Questões de Matemática — 9º ano

Na figura a seguir, os pontos A e B estão a 8 cm de distância, e o ponto P pertence à mediatriz de AB. Sabendo que PA = PB = 6 cm, qual é a altura do ponto P em relação ao segmento AB?

Durante a construção de um moderno complexo empresarial, o arquiteto responsável precisa verificar se a fachada de vidro de um dos edifícios está sendo executada conforme o projeto. O edifício possui uma parede lateral completamente vertical de 18 metros de altura, e em sua base foi instalado um painel publicitário retangular de 3 metros de altura.

Para realizar a inspeção visual, o arquiteto se posiciona em um ponto no chão, a uma distância horizontal de 24 metros da base do edifício. Desse ponto de observação, ele consegue enxergar tanto a base quanto o topo da parede do edifício, formando um ângulo de visão que precisa ser calculado para determinar se a perspectiva está adequada para a análise da fachada.

Considerando que o arquiteto está posicionado a 24 metros de distância horizontal da base do edifício, que a parede tem 18 metros de altura total e que há um painel de 3 metros na base (que deve ser desconsiderado), a tangente do ângulo sob o qual o arquiteto visualiza a extensão vertical útil do edifício é:

Uma empresa de agronegócios utiliza drones equipados com câmeras de alta resolução para monitorar suas plantações e detectar pragas ou áreas que necessitam de irrigação. Durante uma operação de mapeamento, um drone decola verticalmente a partir do ponto A, localizado na borda de um campo retangular.

O piloto programa a seguinte rota: o drone sobe 10 metros verticalmente até o ponto C, onde consegue avistar um marco de referência B, situado a 50 metros de distância horizontal do ponto de decolagem A, sob um certo ângulo de depressão.

Para otimizar o mapeamento da área, o drone continua subindo até uma segunda posição D, onde avista o mesmo marco B. Os ângulos ABC e CBD possuem a mesma medida.

A altura vertical percorrida pelo drone de C até D foi de

A reta intercepta o eixo em e o eixo em . Qual o comprimento do segmento ?

As áreas de dois polígonos regulares medem, respectivamente, e . Sabendo que o lado do maior polígono mede e que eles são semelhantes, qual deve ser o lado do polígono menor?

Considere as coordenadas dos pontos , e . Podemos afirmar que o triângulo ABC é um triângulo:

As retas t, u e v são paralelas. Determine o valor da medida do segmento x.

Um artista cria uma tesselação no estilo de Escher usando um motivo animal e sua versão ampliada. Na tesselação, a figura ampliada cobre uma área de e a figura menor cobre . Sabe-se que a altura da figura ampliada mede .

Qual deve ser, em centímetros, a medida correspondente à altura da figura menor?

Uma empresa de energia renovável está instalando painéis solares no telhado de uma residência. Para maximizar a captação de energia solar em uma determinada região do Brasil, os painéis devem formar um ângulo de 45° com a horizontal.

Se cada painel tem 2 metros de comprimento e será apoiado por uma estrutura metálica, qual deverá ser a altura aproximada do suporte na extremidade mais elevada do painel?

Considere sen 45° = cos 45° ≈ 0,71 e tg 45° = 1.