Questões de Matemática — 7º ano

Em um projeto de revitalização urbana, foi construída uma praça circular com 80 metros de diâmetro. No centro da praça (ponto O), será instalada uma fonte ornamental. O paisagista responsável precisa posicionar cinco pontos de iluminação LED (A, B, C, D e E).

Para criar um efeito visual harmonioso, o sistema de iluminação foi projetado de forma que:

Os pontos A, B, D e E estejam posicionados na circunferência da praça;

O ponto C esteja localizado no interior da praça, entre o centro O e a borda;

As luzes em A e B serão conectadas por um cabo subterrâneo;

As luzes em D e E também serão conectadas por outro cabo subterrâneo.

Durante os testes de instalação, o engenheiro elétrico mediu o ângulo ACB (formado pelas linhas que conectam C aos pontos A e B) e obteve 65°. Com base nessa medição ele precisa calcular o comprimento total dos cabos que conectarão os pares de luzes.

A figura, fora de escala e meramente ilustrativa, mostra a disposição dos pontos:

Considerando que AB e DE são arcos, e que o ângulo ACB mede 65°, o comprimento total dos cabos subterrâneos é aproximadamente:

Use π ≈ 3,14

O losango ABCD tem área igual a e suas diagonais medem e . Determine o perímetro desse losango.

Um agrônomo está desenvolvendo um projeto de irrigação por pivô central para uma fazenda no interior de Goiás. O sistema consiste em uma estrutura que gira em torno de um ponto fixo, irrigando uma área circular. O pivô instalado possui 500 metros de comprimento, partindo do centro até a extremidade. O proprietário deseja plantar soja na área irrigada e precisa calcular quantos hectares serão cultivados para estimar a produção e os custos operacionais.

Considerando que 1 hectare equivale a 10 000 m² e utilizando π = 3,14, a área irrigada pelo pivô central, em hectares, é aproximadamente:

Metade da diagonal menor, metade da diagonal maior e o lado de um losango são dados, nessa ordem, por três números inteiros pares e consecutivos em progressão aritmética. Qual é a área do menor losango com essas características, em unidades de área?

Uma organização ambiental está criando uma reserva de proteção ao redor de uma árvore centenária em uma praça urbana. A área de proteção terá formato circular com raio de 8 metros, onde será proibido o trânsito de pessoas e veículos para preservar as raízes da árvore. A prefeitura precisa calcular a quantidade de tela de proteção necessária para cercar toda essa área e também a quantidade de grama a ser plantada dentro do perímetro protegido.

Utilizando π = 3, a área circular de proteção, em metros quadrados, será de:

(CESGRANRIO) Se é um arco do 3º quadrante e então é:

Uma empresa de telecomunicações está instalando antenas parabólicas em uma região rural para ampliar o acesso à internet. Cada antena possui uma superfície circular receptora com diâmetro de 3 metros. A engenheira responsável precisa calcular a área útil de cada antena para determinar a capacidade de captação de sinal e especificar o material refletor necessário para revestir a superfície.

Considerando π = 3,14, a área da superfície receptora de cada antena, em metros quadrados, é aproximadamente:

Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = –0,80, pode-se afirmar que

A ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações) regula a instalação de torres de telefonia móvel. Uma nova torre 5G será instalada em uma área urbana densa. O sinal desta torre, para garantir a qualidade da conexão, é projetado para cobrir uma área circular com um raio de 800 metros. No entanto, uma regulamentação municipal proíbe que o sinal primário da torre cubra mais de 201 hectares de área, para evitar interferência com equipamentos hospitalares próximos.

(Considere e 1 hectare = 10.000 m²).

A instalação dessa torre será aprovada pelas regulamentações municipais?

(UEL) O valor da expressão é: