Exercícios sobre MUV (Movimento Uniformemente Variado) com gabarito

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

O movimento uniformemente variado ocorre quando ao longo de toda a trajetória de um corpo em movimento sua aceleração é constante, ou seja, a taxa de variação da velocidade é sempre a mesma.

Aproveite as questões resolvidas abaixo para revisar esse conteúdo da mecânica, muito cobrado nos vestibulares.

Questão 1

(Enem - 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s² . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s² . O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.

Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?

a) 2,90 m
b) 14,0 m
c) 14,5 m
d) 15,0 m
e) 17,4 m

Ver Resposta

Alternativa correta: e) 17,4 m

Primeiro, vamos calcular a distância percorrida pelo 1º motorista. Para encontrar essa distância, utilizaremos a equação de Torricelli, ou seja:

v²= v₀² + 2aΔs

Sendo,

v₀₁= 14 m/s
v₁ = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s²

Substituindo esses valores na equação, temos:

$0 ao quadrado igual a 14 ao quadrado mais 2. parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito. incremento s com 1 subscrito incremento s com 1 subscrito igual a numerador menos 196 sobre denominador menos 10 fim da fração igual a 19 vírgula 6 espaço m$

Agora, precisamos encontrar a distância percorrida pelo 2º motorista. Note que neste caso, o motorista levou 1s a mais para começar a frear.

Desta forma, é necessário calcular a distância percorrida neste tempo. Perceba que, antes de pisar no freio, os carros estavam com uma aceleração constante e igual a 1 m/s².

Podemos então calcular o aumento da velocidade através da equação:

v = v₀ + at

Substituindo os valores, encontramos:

v = 14 + 1.1 ⇒ v₂ = 15 m/s

Conhecendo esse valor, podemos agora calcular a distância percorrida pelo carro neste 1s. Para isso, vamos novamente aplicar a equação de Torricelli:

$15 ao quadrado igual a 14 ao quadrado mais 2.1. incremento s apóstrofo incremento s apóstrofo igual a numerador 225 menos 196 sobre denominador 2 fim da fração incremento s apóstrofo igual a 14 vírgula 5 espaço m$

Vamos agora calcular a distância percorrida pelo 2º carro até parar. No instante em que o motorista aciona o freio, sua velocidade é igual a 15 m/s. Assim, temos:

v₀₂ = 15 m/s
v₂ = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s²

Substituindo os valores:

$0 ao quadrado igual a 15 ao quadrado mais 2. parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito. incremento s apóstrofe dupla incremento s apóstrofe dupla igual a numerador menos 225 sobre denominador menos 10 fim da fração incremento s apóstrofe dupla igual a 22 vírgula 5 espaço m$

A distância total percorrida pelo 2º carro será igual a:

Δs₂ = Δs' + Δs"
Δs₂ = 14,5 + 22,5
Δs₂ = 37,0 m

Para encontrar a distância que o motorista desatento percorreu a mais, basta fazer:

37,0 - 19,6 = 17,4 m

Remover anúncios

Questão 2

(Enem - 2016) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?

Ver Resposta

Alternativa correta: d)

Para resolver problemas que envolvem gráficos, o primeiro cuidado que devemos ter é observar atentamente as grandezas que estão relacionados nos seus eixos.

Nesta questão, por exemplo, temos um gráfico da velocidade em função da distância. Então, precisamos analisar a relação entre essas duas grandezas.

Antes de acionar os freios, os carros apresentam velocidades constantes, ou seja, movimento uniforme. Desta forma, o primeiro trecho do gráfico será uma reta paralela ao eixo x.

Após acionar os freios, a velocidade do carro passa a ser reduzida a uma taxa constante, ou seja, apresenta um movimento uniformemente variado.

A equação do movimento uniformemente variado que relaciona a velocidade com a distância é a equação de Torricelli, ou seja:

$v ao quadrado espaço igual a espaço v com 0 subscrito ao quadrado espaço mais espaço 2 a delta maiúsculo s$

Como a aceleração é negativa (velocidade final menor que a velocidade inicial), a relação entre a velocidade e a distância será dada por:

$v igual a raiz quadrada de v com 0 subscrito ao quadrado espaço menos espaço 2 a delta maiúsculo s fim da raiz$

Portanto, essa relação não é linear e o gráfico que melhor representa a situação é:

Questão 3

(UERJ - 2015) O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.
Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 10⁵.

Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:

a) 1,0 × 10⁵
b) 2,0 × 10⁵
c) 4,0 × 10⁵
d) 8,0 × 10⁵

Ver Resposta

Alternativa correta: a) 1,0 × 10⁵

Pela proposta do problema, o deslocamento equivale ao número de bactérias e a taxa de crescimento das mesmas é equivalente a velocidade.

Com base nestas informações e considerando que o movimento é uniformemente variado, temos:

$s igual a s com 0 subscrito mais v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita incremento s igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração$

Substituindo os valores para as primeiras 4 horas, encontramos:

$8.10 à potência de 5 igual a 0.4 mais numerador a.4 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração a igual a numerador 8.10 à potência de 5 sobre denominador 8 fim da fração igual a 1.10 à potência de 5$

Conhecendo a aceleração, podemos agora encontrar o valor da velocidade (taxa de crescimento) na primeira hora de experimento.

Para isso, vamos usar a equação horária da velocidade:

$v igual a v com 0 subscrito mais a t v igual a 0 mais 1.10 à potência de 5.1 v igual a 1.10 à potência de 5 espaço b a c dividido por h$

Remover anúncios

Questão 4

(UFRGS - 2017) Um atleta, partindo do repouso, percorre 100 m em uma pista horizontal retilínea, em 10 s, e mantém a aceleração constante durante todo o percurso. Desprezando a resistência do ar, considere as afirmações abaixo, sobre esse movimento.

I - O módulo de sua velocidade média é 36 km/h.
II - O módulo de sua aceleração é 10 m/s².
III- O módulo de sua maior velocidade instantânea é 10 m/s.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.

Ver Resposta

Alternativa correta: a) Apenas I.

Vamos analisar cada item proposto:

I - Para calcular a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:

$v com m subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t fim da fração v com m subscrito igual a 100 sobre 10 igual a 10 espaço m dividido por s$

Como a velocidade indicada está em km/h, vamos fazer a conversão para essa unidade de medida, multiplicando o valor encontrado por 3,6. Assim:

10 . 3,6 = 36 km/h

Portanto, esse item está correto.

II - A aceleração do movimento é constante, então, podemos usar a equação horária do movimento uniformemente variado, ou seja:

$incremento s igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração 100 igual a 0.10 mais numerador a.10 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração a igual a 200 sobre 100 a igual a 2 espaço m dividido por s ao quadrado$

Como a aceleração não é igual a 10 m/s², a afirmação é falsa.

III - Sendo a aceleração constante, a maior velocidade vai ocorrer no final do movimento. Para calcular o seu valor, usaremos a equação da velocidade:

$v igual a v com 0 subscrito mais a t v igual a 0 mais 2.10 v igual a 20 espaço m dividido por s$

Portanto, essa afirmação também não é verdadeira.

Questão 5

(PUC/RJ - 2018) Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s² e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?

a) 2,5
b) 20
c) 50
d) 100
e) 200

Remover anúncios

Ver Resposta

Alternativa correta: c) 50

A velocidade média é calculada pela divisão da distância percorrida pelo tempo. Sabemos que a distância foi igual a 1,0 km, entretanto, não conhecemos o valor do tempo.

Então, para calcular esse valor, iremos usar a função horária considerando as seguintes informações:

v₀= 0 (o carro partiu do repouso)
s - s₀ = 1,0 km = 1000 m (passando para o sistema internacional de medidas)
a = 5,0 m/s²

Substituindo esses valores na função horária, encontramos:

$1000 igual a 0. t mais numerador 5 t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração t ao quadrado igual a 2000 sobre 5 igual a 400 t igual a 20 espaço s$

Agora que já conhecemos o valor do tempo, podemos calcular a velocidade média do movimento:

$v com m subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t fim da fração v com m subscrito igual a 1000 sobre 20 v com m subscrito igual a 50 espaço m dividido por s$

Questão 6

(Fuvest - 2018) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,

Note e adote:

Considere o ar em repouso e ignore sua resistência.
Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
Velocidade do som no ar: 360 m/s.
Aceleração da gravidade: 10 m/s².

a) 3,1.
b) 4,3.
c) 5,2.
d) 6,2.
e) 7,0

Ver Resposta

Alternativa correta: a) 3,1.

No problema proposto, temos dois tipos de movimento, ou seja, o movimento uniformemente variado do jovem ao cair no água e o movimento uniforme do som até atingir o ouvido do espectador.

O tempo será então a soma do tempo de queda do jovem e o tempo de propagação da onda sonora.

Vamos começar calculando o tempo de queda. Para isso, devemos considerar que a velocidade inicial é igual a zero, pois o jovem partiu do repouso. Assim, temos:

v₀ = 0
a = g = 10 m/s²
s - s₀ = 45 m

Sendo:

$s menos s com 0 subscrito igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração 45 igual a 0. t mais numerador 10. t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração t com 1 subscrito ao quadrado igual a 45 sobre 5 igual a 9 t com 1 subscrito igual a 3 espaço s$

Para calcular o tempo que o som levará para ser ouvido pelo espectador, vamos usar a fórmula da velocidade do movimento uniforme, considerando:

v_som = 360 m/s
$incremento s igual a 45 espaço m$

$v com s o m subscrito fim do subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t com 2 subscrito fim da fração 360 igual a 45 sobre t com 2 subscrito t com 2 subscrito igual a 45 sobre 360 t com 2 subscrito igual a 0 vírgula 125 espaço s$

O tempo total será igual a:

t = t₁ + t₂ = 3 + 0,125 = 3,125 s

Remover anúncios

Questão 7

(Unesp - 2017) No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da água.

Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se
a) 5,4 m.
b) 7,2 m.
c) 1,2 m.
d) 0,8 m.
e) 4,6 m.

Ver Resposta

Alternativa correta: b) 7,2 m.

A pedra ao ser abandonada (velocidade inicial igual a zero) do alto da ponte, apresenta movimento uniformemente variado e sua aceleração é igual a 10 m/s² (aceleração da gravidade).

O valor de H₁ e H₂ pode ser encontrado substituindo esses valores na função horária. Considerando que s - s₀ = H, temos:

Situação 1:

$H com 1 subscrito igual a 0.2 mais numerador 10.2 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração H com 1 subscrito igual a 20 espaço m$

Situação 2:

$H com 2 subscrito igual a 0.1 vírgula 6 mais numerador 10.1 vírgula 6 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração H com 2 subscrito igual a 5.2 vírgula 56 H com 2 subscrito igual a 12 vírgula 8 espaço m$

Portanto, a elevação do nível de água da represa é dado por:

H₁ - H₂ = 20 - 12,8 = 7,2 m

Questão 8

Corretor de Redação para o Enem

Exercícios exclusivos

Estude sem publicidade

Faça mais exercícios: Exercícios sobre equação de Torricelli (questões resolvidas)

Aprofunde os seus conhecimentos sobre o tema:

Movimento Uniformemente Variado

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.