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Exercícios sobre energia cinética (com questões resolvidas)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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Teste seus conhecimentos com questões sobre a energia cinética e tire suas dúvidas com a resolução comentada.

Questão 1

Calcule a energia cinética de uma bola de massa 0,6 kg ao ser arremessada e atingir uma velocidade de 5 m/s.

Resposta correta: 7,5 J.

A energia cinética está associada ao movimento de um corpo e pode ser calculada através da seguinte fórmula:

reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador reto m espaço. espaço reto V ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Substituindo os dados da questão na fórmula acima, encontramos a energia cinética.

reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 6 espaço kg espaço. espaço parêntese esquerdo 5 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 6 espaço kg espaço. espaço 25 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a 15 sobre 2 numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço 7 vírgula 5 numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração igual a 7 vírgula 5 espaço reto J

Portanto, a energia cinética adquira pelo corpo durante o movimento é de 7,5 J.

Questão 2

Uma boneca de massa igual a 0,5 kg foi derrubada de uma janela do 3º andar, numa altura de 10 m do chão. Qual a energia cinética da boneca ao atingir o solo e qual a velocidade com que ela caiu? Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2.

Resposta correta: energia cinética de 50 J e velocidade de 14,14 m/s.

Ao jogar a boneca, foi realizado um trabalho para deslocá-la e a energia foi transferida para ela através do movimento.

A energia cinética adquirida pela boneca durante o lançamento pode ser calculada pela seguinte fórmula:

reto delta espaço igual a espaço reto F. reto d reto delta espaço igual a espaço reto m. reto a. reto d

Substituindo os valores do enunciado, a energia cinética decorrente do movimento é:

reto delta espaço igual a espaço 0 vírgula 5 espaço kg espaço. espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço 10 espaço reto m reto delta espaço igual a 50 espaço numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração igual a espaço 50 espaço reto J

Através da outra fórmula para energia cinética, calculamos a velocidade com que a boneca caiu.

reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador reto m espaço. espaço reto V ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração 50 espaço numerador kg. reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 5 espaço kg espaço. espaço reto V ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração reto V ao quadrado espaço igual a espaço numerador 2 espaço reto x espaço 50 numerador kg. reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração sobre denominador 0 vírgula 5 espaço Kg fim da fração reto V ao quadrado espaço igual a espaço numerador 100 espaço numerador diagonal para cima risco kg. reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração sobre denominador 0 vírgula 5 espaço diagonal para cima risco Kg fim da fração reto V ao quadrado espaço igual a 200 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado reto V espaço igual a espaço raiz quadrada de 200 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado fim da raiz reto V espaço aproximadamente igual 14 vírgula 14 espaço reto m dividido por reto s

Sendo assim, a energia cinética da boneca é de 50 J e a velocidade que ela atinge é de 14,14 m/s.

Questão 3

Determine o trabalho realizado por um corpo de massa 30 kg para que sua energia cinética aumente, ao passo que sua velocidade aumenta de 5 m/s para 25 m/s?

Resposta correta: 9000 J.

O trabalho pode ser calculado pela variação de energia cinética.

reto T espaço igual a espaço incremento reto E com reto c subscrito reto T espaço igual a espaço reto E com cf espaço subscrito fim do subscrito menos espaço reto E com ci subscrito reto T espaço igual a numerador reto m espaço. espaço reto V com reto f subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração espaço menos espaço numerador reto m espaço. espaço reto V com reto i subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração reto T espaço igual a reto m sobre 2. abre parênteses reto V com reto f subscrito com 2 sobrescrito espaço menos espaço reto V com reto i subscrito com 2 sobrescrito fecha parênteses

Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:

reto T espaço igual a espaço numerador 30 espaço kg sobre denominador 2 fim da fração. espaço abre colchetes abre parênteses 25 espaço reto m dividido por reto s fecha parênteses ao quadrado espaço menos espaço abre parênteses 5 espaço reto m dividido por reto s fecha parênteses ao quadrado fecha colchetes reto T espaço igual a 15 espaço kg espaço. espaço parêntese esquerdo 625 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço menos espaço 25 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado parêntese direito reto T espaço igual a 15 espaço kg espaço. espaço 600 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado reto T espaço estreito igual a espaço 9000 numerador espaço kg. reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração igual a espaço 9000 espaço reto J

Portanto, o trabalho necessário para mudar a velocidade do corpo, será igual a 9000 J.

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Questão 4

Um motociclista está com sua moto em uma rodovia com radar a uma velocidade de 72 km/h. Após passar pelo radar, ele acelera e sua velocidade chega em 108 km/h. Sabendo que a massa do conjunto moto e motociclista é de 400 kg, determine a variação de energia cinética sofrida pelo motociclista.

Resposta correta: 100 kJ.

Devemos primeiramente realizar a conversão das velocidades dadas de km/h para m/s.

numerador 72 espaço km dividido por reto h sobre denominador espaço 3 vírgula 6 fim da fração igual a espaço 20 espaço reto m dividido por reto s

numerador 108 espaço km dividido por reto h sobre denominador espaço 3 vírgula 6 fim da fração igual a espaço 30 espaço reto m dividido por reto s

A variação da energia cinética é calculada através da fórmula a seguir.

incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço reto E com cf espaço subscrito fim do subscrito menos espaço reto E com ci subscrito incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a numerador reto m espaço. espaço reto V com reto f subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração espaço menos espaço numerador reto m espaço. espaço reto V com reto i subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a reto m sobre 2. abre parênteses reto V com reto f subscrito com 2 sobrescrito espaço menos espaço reto V com reto i subscrito com 2 sobrescrito fecha parênteses

Substituindo os valores do problema na fórmula, temos:

incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a numerador 400 espaço kg sobre denominador 2 fim da fração. espaço abre colchetes abre parênteses 30 espaço reto m dividido por reto s fecha parênteses ao quadrado espaço menos abre parênteses 20 espaço reto m dividido por reto s fecha parênteses ao quadrado fecha colchetes incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a 200 espaço kg espaço. espaço abre parênteses 900 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço menos espaço 400 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado fecha parênteses incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a 200 espaço kg espaço. espaço 500 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a 100 espaço 000 espaço numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração incremento reto E com reto c subscrito espaço igual a 100 espaço 000 espaço reto J espaço igual a espaço 100 espaço kJ

Sendo assim, a variação de energia cinética no percurso foi de 100 kJ.

Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria

Questão 5

Um carro possui massa de 1500 kg e está se movendo em movimento acelerado. Determine sua energia cinética no instante em que atinge a velocidade de 10 m/s e de quantas vezes aumento quando sua velocidade duplicar.

Resposta: 75 kJ a 10 m/s e 300 kJ a 20 m/s.

Sua energia cinética aos 10 m/s é de:

reto E igual a numerador reto m. reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 1500 espaço. espaço 10 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 150 espaço 000 sobre denominador 2 fim da fração igual a 75 espaço 000 espaço igual a espaço 75 espaço kJ

Sua energia cinética no instante em que a velocidade é 20 m/s:

reto E igual a numerador reto m. reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 1500 espaço. espaço 20 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 150 espaço 000 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 600 espaço 000 sobre denominador 2 fim da fração igual a 300 espaço 000 espaço reto J espaço igual a espaço 300 espaço kJ

Como 300 / 75 = 4, sua energia cinética quadruplica com a velocidade duplica. Isto se deve ao fato de que a velocidade está elevada ao quadrado no fórmula da energia cinética.

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Questão 6

Uma bola de 1 kg é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 5 m/s. Qual é a sua energia cinética quando ela atinge a altura máxima e quando ela retorna ao ponto de lançamento? Despreze a resistência do ar.

Resposta: 0 J no ponto mais alto e 12,5 J no retorno ao ponto inicial.

No ponto mais alto:

Quando a bola atinge o ponto mais alto da trajetória sua velocidade é igual a zero. Neste instante, ela alcança a velocidade 0 antes de iniciar o percurso de descida.

Como a energia cinética depende da velocidade, sendo esta 0 m/s, a energia também é igual a zero.

No retorno ao ponto inicial:

Quando a bola retorna a sua posição inicial, sua velocidade também se iguala ao valor inicial. Assim,

reto E igual a numerador reto m espaço. espaço reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 1 espaço. espaço 5 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a 25 sobre 2 igual a 12 vírgula 5 espaço reto J

Questão 7

(UFSM) Um ônibus de massa m anda por uma estrada de montanhas e desce uma altura h. O motorista mantém os freios acionados, de modo que a velocidade é mantida constante em módulo durante todo o trajeto. Considere as afirmativas a seguir, assinale se são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) A variação de energia cinética do ônibus é nula.
( ) A energia mecânica do sistema ônibus-Terra se conserva, pois a velocidade do ônibus é constante.
( ) A energia total do sistema ônibus-Terra se conserva, embora parte da energia mecânica se transforme em energia interna. A sequência correta é

a) V – F – F.
b) V – F – V.
c) F – F – V.
d) F – V – V.
e) F – V – F

Alternativa correta: b) V – F – V.

(VERDADEIRA) A variação de energia cinética do ônibus é nula, pois a velocidade é constante e a variação de energia cinética depende das alterações dessa grandeza.

(FALSA) A energia mecânica do sistema diminui, pois como o motorista mantém os freios acionados, a energia potencial gravitacional diminui ao converter-se em energia térmica pelo atrito, enquanto a energia cinética se mantém constante.

(VERDADEIRA) Considerando o sistema como um todo a energia se conserva, entretanto, devido ao atrito dos freios, parte da energia mecânica transforma-se em energia térmica.

Questão 8

(UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s2, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:

a) 1,12 m.
b) 1,25 m.
c) 2,5 m.
d) 3,75 m.
e) 5 m.

Alternativa correta: b) 1,25 m.

A energia cinética é igual à energia potencial gravitacional. Se apenas 25% da energia cinética foi usada para um salto, então as grandezas são relacionadas da seguinte forma:

25 sinal de percentagem. reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço reto E com reto p subscrito espaço espaço 0 vírgula 25. numerador diagonal para cima risco reto m. reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a espaço diagonal para cima risco reto m. reto g. reto h espaço espaço numerador 0 vírgula 25 sobre denominador 2 fim da fração espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto g. reto h espaço 0 vírgula 125 espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto g. reto h espaço espaço reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 125 espaço reto v à potência de 2 espaço fim do exponencial sobre denominador reto g fim da fração

Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:

reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 125 espaço. espaço parêntese esquerdo 10 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ao quadrado espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração espaço reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 125 espaço.100 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto h espaço igual a espaço numerador 12 vírgula 5 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto h espaço igual a 1 vírgula 25 espaço reto m

Portanto, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é 1,25 m.

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Questão 9

(UFRGS) Para um dado observador, dois objetos A e B, de massas iguais, movem-se com velocidades constantes de 20 km/h e 30 km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, qual a razão EA/EB entre as energias cinéticas desses objetos?

a) 1/3.
b) 4/9.
c) 2/3.
d) 3/2.
e) 9/4.

Alternativa correta: b) 4/9.

1º passo: calcular a energia cinética do objeto A.

reto E com reto A subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço reto v ² parêntese direito espaço espaço sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto A subscrito espaço igual a numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço 20 ² parêntese direito espaço espaço sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto A subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço 400 parêntese direito espaço sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto A subscrito espaço igual a espaço 200 espaço. espaço reto m

2º passo: calcular a energia cinética do objeto B.

reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço reto v ² parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço 30 ² parêntese direito espaço espaço sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço 900 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto B espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 450 espaço. espaço reto m

3º passo: calcular a razão entre as energias cinéticas dos objetos A e B.

reto E com reto A subscrito sobre reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço numerador 200 espaço. espaço diagonal para cima risco reto m sobre denominador 450 espaço. espaço diagonal para cima risco reto m fim da fração espaço espaço reto E com reto A subscrito sobre reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço 200 sobre 450 espaço numerador dividido por 50 sobre denominador dividido por 50 fim da fração espaço reto E com reto A subscrito sobre reto E com reto B subscrito espaço igual a espaço 4 sobre 9

Portanto, a razão EA/EB entre as energias cinéticas dos objetos A e B é de 4/9.

Veja também: Energia Cinética

Questão 10

(PUC-RJ) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é:

a) 12000
b) 13000
c) 14000
d) 15000
e) 16000

Alternativa correta: e) 16000.

1º passo: determinar a velocidade final.

Como o corredor parte do repouso, sua velocidade inicial (V0) tem valor zero.

reto V espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito espaço mais espaço at espaço espaço reto V espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 1 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado. espaço espaço 20 espaço espaço reto s reto V espaço igual a espaço 20 espaço reto m dividido por reto s

2º passo: calcular a energia cinética do corredor.

reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo reto m espaço. espaço reto v ² parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo 80 espaço kg espaço. espaço parêntese esquerdo 20 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ² parêntese direito espaço espaço sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo 80 espaço kg espaço. espaço 400 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração reto E com reto c subscrito espaço igual a numerador 32 espaço 000 sobre denominador 2 fim da fração espaço numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração reto E com reto c espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 16 espaço 000 espaço numerador kg espaço. espaço reto m ao quadrado sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço 16 espaço 000 espaço reto J

Sendo assim, pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m é 16 000 J.

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Questão 11

(UNIFESP) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num determinado momento, o carro atinge a velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a energia cinética dessa criança é:

a) 3000 J
b) 5000 J
c) 6000 J
d) 8000 J
e) 9000 J

Alternativa correta: d) 8000 J.

1º passo: converter a velocidade de km/h para m/s.

numerador 72 espaço km dividido por reto h sobre denominador espaço 3 vírgula 6 fim da fração igual a espaço 20 espaço reto m dividido por reto s

2º passo: calcular a energia cinética da criança.

Error converting from MathML to accessible text.

Portanto, a energia cinética da criança é 8000 J.

Questão 12

(PUC-RS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11 m/s imediatamente antes de fincar a vara no chão para subir. Considerando que o atleta consiga converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10 m/s², a altura máxima que o seu centro de massa pode atingir é, em metros, aproximadamente,

a) 6,2
b) 6,0
c) 5,6
d) 5,2
e) 4,8

Alternativa correta: e) 4,8.

A energia cinética é igual à energia potencial gravitacional. Se 80% da energia cinética foi usada para um salto, então as grandezas são relacionadas da seguinte forma:

80 sinal de percentagem. Ec espaço igual a espaço Ep espaço espaço 0 vírgula 8 espaço numerador reto m. reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a espaço reto m. reto g. reto h espaço espaço numerador 0 vírgula 8 sobre denominador 2 fim da fração espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto g. reto h espaço 0 vírgula 4 espaço. espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto g. reto h espaço espaço reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 4. reto v ao quadrado sobre denominador reto g fim da fração

Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:

reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 4 espaço. espaço parêntese esquerdo 11 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ao quadrado espaço espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto h espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 4 espaço.121 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto h espaço igual a numerador 48 vírgula 4 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto h espaço igual a espaço 4 vírgula 84 espaço reto m

Sendo assim, a altura máxima que o seu centro de massa pode atingir é, aproximadamente, 4,8 m.

Questão 13

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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