Exercícios sobre o trabalho de uma força (com gabarito explicado)
O conceito de trabalho de uma força é um dos pilares da Física. Ele está diretamente relacionado à transferência de energia em situações do dia a dia, desde o transporte de cargas em uma esteira até os movimentos de um atleta na academia.
Confira exercícios resolvidos e comentados sobre o tema, elaborados no estilo do ENEM, para que você possa praticar, testar seus conhecimentos e revisar os principais pontos da teoria.
Questão 1
Com o crescimento exponencial do comércio eletrônico, os centros de distribuição modernos precisam otimizar seus processos logísticos, principalmente no que diz respeito ao consumo de energia. Um dos equipamentos mais utilizados nesses ambientes são as esteiras transportadoras, responsáveis por movimentar milhares de pacotes diariamente.
Em um centro de distribuição inovador, foi implementado um sistema de esteiras transportadoras com três características operacionais distintas:
Trecho A: Uma esteira horizontal onde as caixas se deslocam com velocidade constante de 2 m/s por 50 metros.
Trecho B: Uma esteira inclinada para cima (rampa ascendente de 30°) onde as caixas sobem mantendo velocidade constante.
Trecho C: Uma esteira inclinada para baixo (rampa descendente de 30°) equipada com um sistema de frenagem regenerativa, que converte parte da energia potencial das caixas em energia elétrica, enquanto elas descem com velocidade constante.
Um engenheiro analisa o trabalho realizado pela força motora da esteira sobre uma caixa de 20 kg em cada trecho, considerando que a velocidade é sempre constante e o atrito é desprezível.
Sobre o trabalho realizado pela força motora da esteira em cada trecho, é correto afirmar que:
a) No trecho A, o trabalho é nulo, pois a caixa mantém velocidade constante e não há variação de energia cinética.
b) No trecho B, o trabalho é positivo e maior que no trecho C, pois a esteira precisa vencer a componente do peso paralela à rampa, aumentando a energia potencial gravitacional da caixa.
c) No trecho C, o trabalho é positivo, pois a esteira ainda precisa fornecer energia para manter o movimento da caixa, mesmo descendo.
d) Nos três trechos o trabalho realizado pela força motora é igual, já que a velocidade é constante em todos os casos e o trabalho depende apenas da velocidade.
Resposta correta: alternativa b) No trecho B, o trabalho é positivo e maior que no trecho C, pois a esteira precisa vencer a componente do peso paralela à rampa, aumentando a energia potencial gravitacional da caixa.
Para analisar o trabalho em cada trecho, é fundamental compreender que, quando um objeto se move com velocidade constante, a força resultante sobre ele é nula pela 1ª Lei de Newton. Isso significa que a força motora da esteira deve equilibrar as outras forças atuantes.
Vamos analisar cada trecho em separado:
Análise do Trecho A (Horizontal) - A caixa se move horizontalmente com velocidade constante, não há variação de altura e a energia potencial é constante, não há variação de velocidade e a energia cinética é constante. Como não há forças resistivas pois o atrito é desprezível, e o peso é perpendicular ao deslocamento, a força motora necessária é praticamente nula. Isso implica que o trabalho também é 0 ou muito próximo de zero.
Análise do Trecho B (Rampa Ascendente) - A caixa sobe com velocidade constante, a componente do peso paralela à rampa aponta para baixo e tem módulo igual a P . sen30°. Para manter a velocidade constante, a força motora deve equilibrar essa componente.
A força motora aponta para cima, ou seja, no mesmo sentido do deslocamento. O trabalho é então POSITIVO, pois a esteira fornece energia para aumentar a energia potencial gravitacional da caixa. Então:
W = F.d.cos(0°) ＞ 0
Análise do Trecho C (Rampa Descendente com Frenagem Regenerativa) - A caixa desce com velocidade constante. A componente do peso paralela à rampa aponta para baixo, favorecendo o movimento. Para manter a velocidade constante e evitar a aceleração, a força motora deve apontar para cima, ou seja, deve ser oposta ao movimento. O trabalho é então NEGATIVO, pois a esteira "retira" energia da caixa que está perdendo energia potencial e a converte em energia elétrica. Então:
W = F.d.cos(180°) ＜ 0
Este é o princípio da frenagem regenerativa: converter energia mecânica em elétrica.
Comparação dos Trabalhos -
- Trecho A: W ≈ 0 (nulo ou desprezível)
- Trecho B: W ＞ 0 (positivo - esteira fornece energia)
- Trecho C: W ＜ 0 (negativo - esteira retira energia)
Portanto, o trabalho no trecho B é positivo e maior que nos outros trechos, confirmando a alternativa b) como correta.
Questão 2
Em uma academia de ginástica, diversas máquinas e exercícios são projetados para otimizar o desempenho físico e a saúde. O processo de levantar pesos, empurrar cargas ou realizar movimentos repetitivos envolve a aplicação de forças sobre o próprio corpo ou sobre equipamentos, resultando em deslocamentos. Para entender a eficácia de um treino e o esforço realizado, é fundamental compreender o conceito físico de trabalho. O trabalho (W) realizado por uma força constante (F) sobre um objeto que sofre um deslocamento (d) é definido como W = F⋅d⋅cosθ, onde θ é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento. O trabalho é uma medida da energia transferida por uma força.
Com base na definição física de trabalho e nas situações vivenciadas durante um treino em uma academia, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao realizar um levantamento de peso (supino, por exemplo), se um atleta aplica uma força para cima para elevar a barra acima do peito, o trabalho realizado pela força muscular do atleta sobre a barra é positivo durante a fase de subida.
II. Quando um atleta está segurando uma barra com pesos acima da cabeça em uma posição estática (sem movimento), a força que seus braços exercem para sustentar a barra realiza trabalho nulo sobre ela.
III. Durante a fase de descida controlada de uma barra (após levantá-la), se o atleta aplica uma força para cima para frear e controlar o movimento da barra enquanto ela se desloca para baixo, o trabalho realizado pela força muscular do atleta sobre a barra é negativo.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I, II e III.
Resposta correta: alternativa d) I, II e III.
Vamos analisar cada afirmativa com base na definição de trabalho, a saber: W = F.d.cosθ.
Afirmativa I - Durante a fase de subida da barra, a força muscular que o atleta aplica para elevá-la é direcionada para cima. O deslocamento da barra também ocorre para cima. Nesse caso, a força e o deslocamento têm a mesma direção e sentido, ou seja, o ângulo θ entre eles é de 0o. Como cos0o = 1, o trabalho realizado (W = F.d) é positivo. Isso indica que o atleta está transferindo energia para a barra, aumentando sua energia potencial gravitacional e/ou cinética. A afirmativa está correta.
Afirmativa II - Quando o atleta mantém a barra em uma posição estática (sem movimento), o deslocamento (d) da barra é nulo, ou seja, zero. Pela definição de trabalho W = F.d.cosθ, temos que se d=0, o trabalho realizado pela força dos braços do atleta sobre a barra também é nulo, pois W = F.0.cosθ = 0, independentemente da magnitude da força aplicada para sustentá-la. Embora haja esforço muscular (contração isométrica), não há transferência de energia para a barra no sentido físico do trabalho. A afirmativa está correta.
Afirmativa III - Durante a fase de descida controlada da barra, o deslocamento é para baixo. No entanto, para controlar a descida e evitar que a barra caia livremente (ou para freá-la), o atleta aplica uma força muscular direcionada para cima, ou seja, contra o movimento. Nesse cenário, a força aplicada pelo atleta (para cima) e o deslocamento da barra (para baixo) possuem direções opostas, ou seja, o ângulo θ entre eles é igual a 180o. Como cos180o = −1, o trabalho realizado dado por W = F.d.(−1) é negativo. Isso significa que, em vez de transferir energia para a barra, o atleta está "removendo" energia dela (ou a barra está realizando trabalho sobre o atleta, nesse contexto).
Como todas as afirmativas descrevem corretamente os princípios do trabalho de uma força, a opção correta é d).
Questão 3
Em um canteiro de obras, é comum a necessidade de reposicionar equipamentos pesados. Considere a situação em que um guindaste precisa arrastar uma caixa de ferramentas de grande porte, de 80 kg, sobre uma superfície horizontal por uma distância de 10 metros. Para realizar essa tarefa, o cabo de aço do guindaste aplica uma força constante de 250 N na caixa. Devido à sua configuração e ao posicionamento do guindaste, o cabo forma um ângulo constante de 60o com a direção horizontal do deslocamento da caixa.
Com base nos princípios da Física sobre o trabalho de uma força, e considerando as informações fornecidas, calcule o trabalho realizado pela força de tração do cabo do guindaste sobre a caixa durante esse deslocamento.
Dado: cos60o = 0,5
a) 1250 J
b) 2500 J
c) 500 J
d) 1000 J
Resposta correta: alternativa a) 1250 J
Para calcular o trabalho (W) realizado pela força de tração do cabo, utilizamos a fórmula fundamental do trabalho de uma força constante:
W = F.d.cosθ
Onde:
- F é a magnitude da força aplicada.
- d é a magnitude do deslocamento.
- θ é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Dados fornecidos no enunciado da questão:
- Força aplicada (F) = 250 N
- Deslocamento (d) = 10 m
- Ângulo (θ) = 60o
- cos60o = 0,5
Substituindo os valores na fórmula do trabalho, ficamos com:
W=250 .10 . cos60o
W=2500 . 0,5W = 1250 J
Portanto, o trabalho realizado pela força de tração do cabo do guindaste sobre a caixa é de 1250 Joules.
Observação: a massa da caixa (80 kg) é uma informação que seria relevante para calcular outras grandezas como, por exemplo, o peso ou a força normal, se fosse necessário calcular o trabalho da força de atrito. Mas não é utilizada no cálculo do trabalho da força de tração do cabo.
Questão 4
Em um grande depósito de uma indústria, um operário precisa mover uma máquina compacta, porém pesada, de massa m=50 kg, arrastando-a por uma distância de d=10 metros sobre um piso horizontal rugoso. Para isso, ele utiliza uma corda que forma um ângulo constante de 30o com a horizontal, aplicando uma força constante de F=200 N. O piso do depósito apresenta um coeficiente de atrito cinético entre a base da máquina e o chão de μc = 0,25.
Considerando a aceleração da gravidade g=10 m/s2 e os valores aproximados do cos30o ≈ 0,87 e sen30o = 0,5, calcule o trabalho total ou resultante realizado sobre a máquina durante esse deslocamento.
a) 1200 J
b) 1000 J
c) 870 J
d) 740 J
Resposta correta: alternativa d) 740 J
Para resolver essa questão precisamos lembrar que o trabalho (W) de uma força constante é dado por W = F.d.cosθ, e que o trabalho total ou resultante é a soma algébrica dos trabalhos realizados por todas as forças que atuam no objeto na direção do movimento.
Para calcular o trabalho total ou resultante sobre a máquina, precisamos então considerar as forças que realizam trabalho e seus respectivos valores. As forças relevantes nessa questão são a força aplicada pela corda ou tração e a força de atrito cinético. O peso e a força normal não realizam trabalho, pois são perpendiculares ao deslocamento horizontal.
Primeiro vamos decompor a Força Aplicada de 200 N. Ela é aplicada a um ângulo de 30o com a horizontal. Precisamos determinar suas componentes horizontal (Fx) e vertical (Fy). Usamos:
- Fx = F.cos30o = 200 . 0,87 = 174 N
- Fy = F.sin30o = 200 . 0,5 = 100 N
Vamos calcular o Trabalho da Força Aplicada (WF). Apenas a componente horizontal Fx realiza trabalho na direção do deslocamento. Então:
WF = Fx.d = 174 .10 = 1740 J
Podemos usar diretamente a fórmula do trabalho pois:
WF = F.d.cos30o = (F.cos30o).d = Fx.d = 1740 J
Vamos agora calcular a Força Peso (P):
P = m.g = 50 . 10 = 500 N
No eixo vertical, a máquina está em equilíbrio (não sobe nem desce). As forças verticais são a Normal (para cima), a componente vertical da força aplicada Fy (para cima) e o Peso P (para baixo). Como a máquina está parada, a força resultante é zero, ou:
N + Fy − P = 0 adotando o sentido positivo como o apontado para cima. Assim:
N = P − Fy = 500 −100 = 400 N
Vamos calcular a Força de Atrito Cinético (Fac), usando a equação de atrito:
Fac = μc . N = 0,25 . 400 = 100 N
Vamos então calcular o Trabalho da Força de Atrito (WFac). A força de atrito atua em sentido contrário ao deslocamento, então o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é igual a 180o. Lembre que cos180o = −1. Temos:
WFac = Fac . d . cos180o = 100 . 10 . (−1) = −1000 J
Podemos calcular o Trabalho Total (Wtotal), a partir da soma algébrica dos trabalhos de todas as forças que atuam na direção do movimento. O peso e a normal são perpendiculares ao movimento, então seu trabalho é nulo.
Wtotal = WF + WFac
Wtotal = 1740 + (−1000 J) = 740 J
Portanto, o trabalho total realizado sobre a máquina é de 740 Joules.
Questão 5
Um grupo de socorristas utiliza um sistema de cabos e polias para içar uma maca com um paciente de massa total 100 kg por um plano inclinado que forma um ângulo de 30o com a horizontal. A maca é puxada por 10 m ao longo do plano. O cabo aplica uma força F de módulo 700 N na direção do movimento (paralela ao plano inclinado). O coeficiente de atrito cinético (μc) entre a maca e o plano é 0,1.
Dados:
- Massa total m = 100 kg
- Força de Tração F = 700 N
- Deslocamento d = 10 m
- Ângulo do Plano θ = 30o
- Coeficiente de atrito cinético μc = 0,1
- Gravidade g = 10 m/s2
- sin30o = 0,5 e cos30o ≈ 0,87
Com base nos dados fornecidos e nos princípios de trabalho e energia, classifique cada uma das afirmativas a seguir como Verdadeira (V) ou Falsa (F).
I. A Força Normal (N) exercida pelo plano sobre a maca tem módulo igual a 870 N.
II. O trabalho realizado pela componente do peso paralela ao plano, Pc, é negativo e tem módulo de 5000 J.
III. O Trabalho Resultante (Wc) é positivo e seu módulo é 1130 J.
A classificação correta das afirmativas é:
a) F - V - F
b) V - F - V
c) V - V - V
d) V - F - F
Resposta correta: alternativa c) V - V - V
Vamos analisar cada uma das afirmativas em separado:
Afirmativa I: Cálculo da Força Normal (N). O Peso (P) da maca é:
P = m . g
P = 100 . 10 = 1000 N
No plano inclinado, a Força Normal (N) é contrabalançada pela componente do peso perpendicular ao plano, Py. Como não há movimento no eixo perpendicular ao plano, então a força resultante em y é igual a zero, ou FR,y = 0. Então:
N = Py = P . cosθ = 1000 . cos30o ≈1000 . 0,87=870 N
Portanto, N = 870 N.
A afirmativa está correta.
Afirmativa II: Cálculo do Trabalho do Peso na Componente Px (WPx)
A componente do peso paralela ao plano, Px, é:
Px = P . senθ =1000 . sen30o = 1000 . 0,5 = 500 N
Como a maca sobe, Px está na direção oposta ao deslocamento. Portanto, o ângulo entre Px e d é 180o e cos180o = −1. Então:
WPx = Px . d . cos180o = 500 .10 m . (−1) = − 5000 J
O trabalho é negativo e tem módulo igual a 5000 J. A afirmativa está correta.
Afirmativa III: Cálculo do Trabalho Resultante (WR). O Trabalho Resultante (WR) é a soma do trabalho de todas as forças que realizam trabalho. Lembre que a Força Normal N e a componente Py realizam trabalho nulo, pois não existe deslocamento na direção dessas forças. Então:
WR = WF + WPx + Wat
Vamos primeiro calcular o trabalho da Força de Tração WF. Essa força está na direção do deslocamento, então θ = 0 e cos0o = 1. Ficamos com:
WF = F . d = 700 . 10 = 7000 J
Vamos agora calcular o trabalho da Força de Atrito Wat. Lembre que a força de atrito é sempre oposta ao deslocamento. Primeiro temos que determinar a força de atrito. Lembre que ela é dada por:
Fat = μc . N = 0,1 . 870 = 87 N
Agora podemos determinar o trabalho da força de atrito. Temos:
Wat = Fat . d . cos180o
Wat = 87 . 10 m . (−1) = −870 J
O trabalho resultante WR fica:
WR = 7000 + (−5000) + (−870)
WR = 7000 − 5870 = 1130 J
A afirmativa está correta.
Questão 6
Em um teste de segurança, um veículo de massa 1000 kg desce uma rampa de declive constante, inclinada a 37o com a horizontal. No momento em que a velocidade do carro é de 72 km/h, o motorista aciona os freios, que geram uma Força de Atrito de valor 10000 N, oposta ao movimento. O carro percorre 10 m ao longo da rampa sob esta força constante.
Dados:
- Massa, m = 1000 kg
- Velocidade Inicial, v0 = 72 km/h
- Ângulo da Rampa, θ = 37o
- Deslocamento, d = 10 m
- Força de Atrito, Fat = 10000 N
- Gravidade, g = 10 m/s2
- sen37o = 0,6 e cos37o = 0,8
Com base na situação e nos conceitos de trabalho e energia, classifique cada uma das afirmativas a seguir como Verdadeira (V) ou Falsa (F).
I. O trabalho realizado pela força que tende a acelerar o veículo, a componente do peso paralela à rampa ou P0, é positivo e igual a 60000 J.
II. O trabalho realizado pela Força de Atrito Wat é negativo e tem um módulo exatamente igual ao trabalho motor realizado pelo Peso ou Wx.
III. O Trabalho Resultante Wat sobre o veículo é nulo, o que implica que a velocidade final do carro ao fim dos 10 m é igual à sua velocidade inicial.
A classificação correta das afirmativas é:
a) V - F - F
b) F - V - V
c) V - F - V
d) F - F - V
Resposta correta: alternativa a) V - F - F
Vamos analisar cada uma das afirmativas separadamente.
Afirmativa I: Trabalho da Força Peso (WP). A força que tenta acelerar o veículo na descida é a componente do peso paralela à rampa ou Px. Para calcular Px, vamos primeiro calcular o Peso. Lembre que:
P = m . g = 1000 . 10 = 10000 N.
Cálculo de Px usando:
Px = P . sen37o = 10000 . 0,6 = 6000 N
Para calcular o Trabalho do Peso ou WP, precisamos lembrar que a força Px é constante e paralela ao deslocamento, ou seja, θ = 0. Temos d = 10 m e:
WP = Px . d = 6000 . 10 = 60000 J
O trabalho é positivo e vale 60000 J. A alternativa está correta.
Afirmativa II: Trabalho da Força de Atrito (Wat). A Força de Atrito (Wat) atua em sentido contrário ao deslocamentoassim θ = 180o e o trabalho é negativo ou resistivo.
Wat = Fat . d . cos180o = 10000 . 10 . (−1) = −100000 J
O módulo do Wat é 100000 J.
Determinamos na afirmativa I que o Trabalho Motor ou WP é 60000 J.
Vemos que o Wat e o WP não são iguais, a afirmativa II está errada.
Afirmativa III: Trabalho Resultante e Velocidade Final. O Trabalho Resultante WR é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam na direção do movimento, ou seja, peso e atrito. Os trabalhos da Normal e de Py são nulos porque não há deslocamento nessa direção. Assim:
WR = WP + Wat = 60000 + (−100000) = − 40000 J
Como o trabalho não é nulo, a diferença de energia cinética também não é nula, o que implica que a velocidade final é diferente da energia inicial. Observe que o trabalho é negativo, o que implica que a velocidade final é menor do que a velocidade inicial, o que condiz com o fato do carro estar sendo freado. A afirmativa é falsa.
A sequência correta é então: V - F - F.
Questão 7
Um atleta de kitesurf, com massa total (prancha e pessoa) de 80 kg, utiliza o vento capturado pela sua pipa (kite) para se deslocar ao longo de uma praia plana e horizontal. A força de tração (F) exercida pelo kite no atleta tem módulo constante de 400 N e o desloca por uma distância de 50 m.
Durante esse percurso de 50 m, o atleta ajusta o kite de três maneiras distintas, realizando o mesmo deslocamento em cada situação:
- Situação I: O atleta inclina o kite para cima, fazendo com que a força F forme um ângulo de 60o com a direção horizontal do movimento.
- Situação II: O atleta posiciona o kite exatamente na direção horizontal do movimento.
- Situação III: O atleta posiciona o kite de forma que a força F fique totalmente perpendicular (90o) à direção do movimento.
Dados:
- Força de Tração, F = 400 N
- Deslocamento, d = 50 m
- cos0o = 1
- cos60o = 0,5
- cos90o = 0
Com base no conceito de trabalho (W) de uma força constante, qual alternativa apresenta a ordem correta e os respectivos valores do trabalho realizado pela força de tração (F) nas situações I, II e III?
a) WII ＞ WI ＞ WIII e possuem os valores WII = 20000 J, WI = 0 J e WIII = 10000 J
b) WII = WI ＞ WIII e possuem os valores WII = 10000 J, WI = 10000 J e WIII = 0 J.
c) WI ＞ WII ＞ WIII e possuem os valores WI = 20000 J, WII = 10000 J e WIII=0 J.
d) WII ＞ WI ＞ WIII e possuem os valores WII = 20000 J, WI = 10000 J e WIII = 0 J.
Resposta correta: alternativa d) WII ＞ WI ＞ WIII e possuem os valores WII = 20000 J, WI = 10000 J e WIII = 0 J.
Primeiro vamos lembrar que o trabalho (W) realizado por uma força constante F é calculado pela fórmula:
W = F . d . cosθ
onde θ é o ângulo formado entre o vetor força F e o vetor deslocamento d.
1. Vamos calcular o Trabalho na Situação I, com θ=60o
WI = F . d . cos60o = 400 . 50 . 0,5 = 20000 . 0,5 =10000 J
2. Vamos carcular o Trabalho na Situação II, com θ=0o. Esta é a situação de trabalho máximo, pois a força está totalmente na direção do movimento. Assim:
WII = F . d . cos0o = 400 . 50 . 1 = 20000 J
3. Vamos calcular o Trabalho na Situação III, com θ=90o. Esta é a situação de trabalho nulo, pois a força é perpendicular ao deslocamento. Assim:
WIII = F . d . cos90o = 400 . 50 . 0 = 0 J
Conclusão: A ordem decrescente dos trabalhos realizados é:
WII ＞ WI ＞ WIII com os respectivos valores 20000 J ＞ 10000 J ＞ 0J
A alternativa que apresenta a ordem e os valores corretos é a d).
Continue praticando com exercícios de Física para 1º ano do Ensino Médio (resolvidos).
Exercícios sobre o trabalho de uma força (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-o-trabalho-de-uma-forca-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
