Exercícios sobre energia potencial gravitacional (com respostas resolvidas)
A energia potencial gravitacional é um dos conceitos fundamentais da Física e está presente em diversas situações, como nas usinas hidrelétricas, no funcionamento de guindastes, no paraquedismo e até mesmo em uma montanha-russa. Pensando nisso, reunimos exercícios sobre energia potencial gravitacional, com respostas resolvidas, para ajudar você a compreender melhor o tema e se preparar para o Enem e vestibulares.
Bons estudos!
Questão 1
As usinas hidrelétricas são uma das principais fontes de energia elétrica no Brasil. Seu funcionamento baseia-se na conversão de energia. Um grande volume de água é represado a uma determinada altura. Ao abrir as comportas, essa massa de água flui por dutos, ganhando velocidade e girando turbinas que, por sua vez, acionam geradores elétricos. A quantidade de energia que pode ser gerada está diretamente relacionada à energia disponível no início do processo.
Com base no funcionamento descrito e nos princípios da Física, a energia potencial gravitacional inicial da massa de água no reservatório, que será convertida em energia elétrica, é diretamente dependente:
a) apenas do volume de água no reservatório, pois a altura da barragem é uma constante estrutural e não influencia na energia de cada porção de água.
b) da velocidade da correnteza do rio que alimenta o reservatório, pois essa energia cinética inicial é armazenada na forma de energia potencial.
c) do produto entre a massa de água que efetivamente sofre a queda e a altura dessa queda em relação às turbinas.
d) inversamente proporcional à altura da barragem, pois quanto maior a queda, maiores são as perdas de energia por atrito nos dutos que levam às turbinas.
Resposta correta: alternativa c) do produto entre a massa de água que efetivamente sofre a queda e a altura dessa queda em relação às turbinas.
Essa questão aborda a aplicação do conceito de Energia Potencial Gravitacional cuja fórmula é
Epg = m.g.h
onde:
- m é a massa do objeto (neste caso, a massa de água).
- g é a aceleração da gravidade (considerada constante na Terra).
- h é a altura do objeto em relação a um referencial (neste caso, a altura da queda dʼágua até as turbinas).
Assim, a energia potencial é diretamente proporcional tanto à massa de água (m) que desce pelos dutos quanto à altura da queda (h). O produto entre esses dois fatores (e a gravidade g) define a energia inicial disponível para a conversão.
Questão 2
O paraquedismo é um esporte radical que envolve um salto livre de um avião a grande altitude. Durante a queda, o paraquedista experimenta intensas transformações de energia. Inicialmente, em repouso em relação ao avião, ele possui uma quantidade máxima de energia potencial gravitacional. Ao saltar, essa energia é progressivamente convertida em energia cinética. A força de resistência do ar também atua, realizando trabalho e dissipando parte dessa energia na forma de calor.
Considere dois paraquedistas, A e B, com massas diferentes (mA ＞ mB), que saltam do mesmo avião, praticamente ao mesmo tempo e da mesma altura.
Desconsiderando a resistência do ar nos instantes iniciais do salto, qual é a relação correta entre suas energias potenciais gravitacionais (Epg) no momento em que deixam a aeronave?
a) A energia potencial de A é igual à de B, pois ambos saltam da mesma altura, e a energia potencial gravitacional depende exclusivamente da altura em relação ao solo.
b) A energia potencial de A é maior que a de B, pois, para uma mesma altura, a energia potencial gravitacional é diretamente proporcional à massa do corpo.
c) A energia potencial de B é maior que a de A, pois, sendo mais leve, ele possui menor inércia, o que lhe confere um maior potencial energético para o início do movimento.
d) A energia potencial de ambos é nula no instante do salto, pois o movimento de queda ainda não se iniciou e, portanto, não há energia a ser convertida.
Resposta correta: alternativa b) A energia potencial de A é maior que a de B, pois, para uma mesma altura, a energia potencial gravitacional é diretamente proporcional à massa do corpo.
Essa questão explora a compreensão dos fatores que definem a Energia Potencial Gravitacional, cuja fórmula é Epg = m.g.h.
Nela, a energia (Epg) depende de três variáveis: a massa do corpo (m), a aceleração da gravidade (g) e a altura (h) em relação a um ponto de referência.
Segundo o enunciado mA＞mB e os dois paraquedistas saltam ao mesmo tempo e da mesma altura. Isso significa que hA=hB. E assim temos Epg,A ＞Epg,B
Questão 3
Na construção de grandes edifícios, guindastes são equipamentos essenciais para o transporte vertical de materiais pesados. A cada objeto elevado, o guindaste realiza trabalho contra a força da gravidade, armazenando essa energia no objeto na forma de energia potencial gravitacional. Essa energia armazenada é crucial para entender o balanço energético e a segurança da operação.
Um guindaste ergue uma viga de aço de 500 kg, a partir do solo até o 20º andar de uma obra, com velocidade constante. Considere que cada andar possui uma altura de 3 metros e que a aceleração da gravidade local é g = 10 m/s².
Qual é a energia potencial gravitacional adquirida pela viga, em relação ao solo, ao atingir o 20º andar?
a) 100 kJ
b) 150 kJ
c) 200 kJ
d) 300 kJ
Resposta correta: alternativa d) 300 kJ
A questão pede para calcularmos a Energia Potencial Gravitacional (Epg) adquirida pela viga. A fórmula para este cálculo é:
Epg = m ⋅ g ⋅ h
Onde:
- m = massa do objeto
- g = aceleração da gravidade
- h = altura em relação ao referencial
Primeiro vamos identificar os dados do problema. O enunciado trouxe:
- Massa (m) = 500 kg
- Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Agora vamos calcular a altura total (h). O problema diz que a viga é elevada até o 20º andar e que cada andar tem 3 metros de altura.
Altura (h) = 20 andares . 3 m/andar
h = 60 m
Vamos inserir os valores na fórmula.
Epg = 500 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 60 m
Epg = 5000 ⋅ 60
Epg = 300000 J
Para converter o resultado para kilojoules (kJ), temos que lembrar que
1 kJ = 1000 J. Temos então que dividir o resultado por 1000. Assim:
Epg = 300000 J / 1000
Epg = 300 kJ
Questão 4
O armazenamento de água em reservatórios elevados é uma estratégia comum para garantir o abastecimento em edifícios e cidades, utilizando a gravidade para gerar pressão na rede de distribuição. A energia necessária para elevar a água até esses reservatórios é armazenada na forma de energia potencial gravitacional. Para um cálculo preciso dessa energia, deve-se considerar a distribuição da massa de água em todo o volume do reservatório, e não apenas a altura de sua base.
Um reservatório de água cilíndrico, com 4 metros de altura e 2 metros de diâmetro, está completamente cheio. A base deste reservatório se encontra no topo de uma torre de 28 metros de altura em relação ao solo.
Considerando que a energia potencial gravitacional de um corpo extenso e homogêneo deve ser calculada em relação ao seu centro de massa, qual é a energia potencial total armazenada na água do reservatório em relação ao solo?
Dados: densidade da água (ρ) = 1000 kg/m³; aceleração da gravidade (g) = 10 m/s² . Use π ≈ 3.
a) 3.600 kJ
b) 3.360 kJ
c) 14.400 kJ
d) 3.840 kJ
Resposta correta: alternativa a) 3.600 kJ
Esta questão exige a realização de várias etapas. Precisamos primeiro calcular a massa da água e depois determinar a altura correta do centro de massa para aplicar na fórmula da Energia Potencial Gravitacional (Epg = m⋅g⋅h).
Primeiro vamos calcular o volume do reservatório (cilindro). A fórmula do volume de um cilindro é V = π ⋅ r² ⋅ hcilindro.
O enunciado deu o diâmetro igual a 2 m, portanto o raio (r) é 1 m. A altura do cilindro (hcilindro) foi dada como 4 m.
Usando π ≈ 3, temos:
V = 3 ⋅ (1 m)² ⋅ 4 m
V = 12 m³
Agora vamos calcular a massa de água. Lembre que a massa (m) é o produto da densidade (ρ) pelo volume (V), ou:
m = ρ ⋅ V
m = 1000 kg/m³ ⋅ 12 m³
m = 12000 kg
Agora vamos determinar a altura do centro de massa (hcm). Este é o passo conceitual mais importante da questão. A energia potencial gravitacional não é calculada usando a altura da base em relação à base do reservatório e nem a do topo do reservatório, mas sim a altura média da massa de água.
Para um cilindro cheio e homogêneo, o centro de massa está no seu centro geométrico, ou seja, na metade de sua altura.
A altura da torre até a base do reservatório é 28 m. Então a altura do centro de massa da água dentro do reservatório é metade desse valor ou:
hcm = hcilindro / 2 = 4 m / 2 = 2 m
A altura total do centro de massa em relação ao solo é a soma da altura da torre com a altura do centro de massa dentro do reservatório, ou:
hcm = 28 m + 2 m
hcm = 30 m
Podemos agora calcular a Energia Potencial Gravitacional, aplicando a fórmula
Epg = m⋅g⋅h usando a massa e a altura do centro de massa. Ficamos com:
Epg = 12000 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 30 m
Epg = 120000 ⋅ 30
Epg = 3600000 J
Vamos expressar essa grandeza em kilojoules (kJ). Lembre que 1 kJ = 1000 J. Então:
Epg = 3600000 / 1000
Epg = 3600 kJ
Questão 5
O desempenho de uma usina hidrelétrica está intrinsecamente ligado ao nível de água em seu reservatório, que pode variar significativamente entre os períodos de seca e de chuva. A energia que cada porção de água pode fornecer às turbinas depende diretamente da altura de sua queda. Portanto, a gestão do nível do reservatório é crucial para garantir a produção contínua de eletricidade.
Um analista de operações de uma usina hidrelétrica precisa comparar a energia gerada em dois cenários distintos. Para isso, ele calcula a energia potencial gravitacional liberada por um mesmo volume de 1000 m³ (metros cúbicos) de água em relação ao nível das turbinas.
- Situação 1 - Reservatório Cheio: O nível da água se encontra a 120 metros de altura em relação às turbinas.
- Situação 2 - Reservatório Baixo: Após um período de estiagem, o nível da água baixa para 90 metros de altura em relação às turbinas.
São dados: densidade da água (ρ) = 1.000 kg/m³; aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Comparando a energia gerada por esse mesmo volume de água nas duas situações, a energia potencial disponível na Situação 2 é:
a) 25% menor que na Situação 1.
b) 30% menor que na Situação 1.
c) 33,3% menor que na Situação 1.
d) 75% menor que na Situação 1.
Resposta correta: alternativa a) 25% menor que na Situação 1.
A questão exige que calculemos a energia potencial gravitacional (Epg = m⋅g⋅h) para as duas situações e, em seguida, comparemos os resultados percentualmente.
Vamos primeiro calcular a massa de água. A massa (m) é a mesma para ambas as situações, pois o volume é o mesmo.
m = densidade (ρ) . volume (V)
m = 1000 kg/m³ × 1000 m³
m = 1000000 kg ou 10⁶ kg
Vamos agora calcular a energia na Situação 1 (Epg,1), usando altura (h₁) = 120 m
Epg,1 = m ⋅ g ⋅ h₁
Epg,1 = 1000000 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 120 m
Epg,1 = 1200000000 J = 1,2 . 10⁹ J
Calculando para a energia na Situação 2 (Epg,2).onde a altura (h₂) é 90 m, vem:
Epg,2 = m ⋅ g ⋅ h₂
Epg,2 = 1000000 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 90 m
Epg,2 = 900000000 J = 0,9 . 10⁹ J
Vamos então comparar os resultados. A questão pergunta o quão menor é a energia na Situação 2 em relação à Situação 1. A Situação 1 é a nossa referência, ou seja, nosso 100%.
Diferença de energia = Epg,1 - Epg,2 = 1200000000 J - 900000000 J = 300000000 J
Vamos expressar a redução percentual fazendo:
Redução Percentual = (Diferença de energia / Energia de Referência) . 100%
Redução Percentual = (300000000 / 1200000000) . 100%
Redução Percentual = (3 / 12) . 100% = (1 / 4) . 100%
Redução Percentual = 25%
Questão 6
Em um centro de distribuição de alimentos, um operador de empilhadeira é responsável por organizar o estoque. O trabalho realizado pela máquina para erguer os paletes resulta no armazenamento de energia potencial gravitacional na carga. Essa energia depende tanto da massa do material quanto da altura em que é posicionado nas prateleiras.
Considere que o operador precise realizar diferentes tarefas com dois tipos de carga: paletes de arroz (MassaA = 500 kg) e paletes de açúcar (MassaB = 800 kg). Adote o piso do armazém como o nível de referência (altura h = 0 m) e a aceleração da gravidade como g = 10 m/s².
Analise as seguintes afirmativas sobre as operações realizadas:
I. A energia potencial gravitacional armazenada em um palete de açúcar (MassaB) posicionado a uma altura de 5 metros é igual à energia armazenada em um palete de arroz (MassaA) posicionado a uma altura de 8 metros.
II. O trabalho realizado para elevar um palete de arroz (MassaA) do chão até uma prateleira a 6 metros de altura é de 30 kJ. Ao elevar um segundo palete de arroz idêntico e colocá-lo diretamente sobre o primeiro, o trabalho adicional realizado nesta segunda elevação é maior que 30 kJ.
III. Se um palete de açúcar (MassaB) for elevado a uma altura de 10 metros, a energia potencial gravitacional que ele adquire é 60% maior do que a energia que um palete de arroz (MassaA) adquire ao ser elevado à mesma altura.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) I, II e III.
Resposta correta: alternativa d) I, II e III.
Vamos analisar cada afirmativa separadamente, realizando os cálculos necessários para verificar a veracidade.
Análise da Afirmativa I: Esta afirmativa compara a energia de duas situações distintas. Precisamos calcular a Epg para cada caso e comparar os resultados.
Epg do Açúcar (B) a 5 m:
Epg,B = mB ⋅ g ⋅ hB = 800 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 5 m = 40.000 J
Epg do Arroz (A) a 8 m:
Epg,A = mA ⋅ g ⋅ hA = 500 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 8 m = 40.000 J
Conclusão: Como 40.000 J = 40.000 J, a afirmativa é verdadeira.
Análise da Afirmativa II: Esta afirmativa avalia o trabalho em duas etapas. O trabalho para erguer um objeto é igual à variação de sua energia potencial. Vamos resolvê-la em duas etapas.
Primeira etapa: Trabalho para elevar o primeiro palete a 6 m.
Trabalho1 = ΔEpg = Epg,final - Epg,inicial = (mA ⋅ g ⋅ 6) - 0
Trabalho1 = 500 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 6 m = 30.000 J = 30 kJ.
A primeira parte da afirmação está correta.
Segunda etapa: Trabalho para elevar o segundo palete e colocá-lo sobre o primeiro.
Vamos supor que um palete tem 1 metro de altura. O segundo palete terá sua base elevada do chão (h=0 m) até o topo do primeiro, ou seja, até a altura h = 6 + 1 = 7m. Logo, o trabalho adicional é maior que 30 kJ.
Conclusão: A afirmativa é verdadeira.
Análise da Afirmativa III: Esta afirmativa faz uma comparação percentual entre as energias a uma mesma altura (h = 10 m).
Epg do Açúcar (B) a 10 m:
Epg,B = 800 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 10 m = 80.000 J
Epg do Arroz (A) a 10 m (Referência):
Epg,A = 500 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ 10 m = 50.000 J
Vamos agora calcular a diferença percentual:
Aumento = Epg,B - Epg,A = 80.000 J - 50.000 J = 30.000 J
Aumento Percentual = (Aumento / Valor de Referência) . 100%
Aumento Percentual = (30.000 J / 50.000 J) × 100% = 0,6 × 100% = 60%
Conclusão: A energia do palete de açúcar é de fato 60% maior que a do palete de arroz na mesma altura e a afirmativa é verdadeira.
Como as três afirmativas são verdadeiras, a alternativa correta é a d).
Questão 7
A energia potencial gravitacional é um conceito fundamental na Física para descrever a energia armazenada em um sistema devido à sua configuração espacial sob a influência da gravidade. Em um parque de diversões, por exemplo, um carrinho de montanha-russa no ponto mais alto do trilho possui uma enorme quantidade dessa energia, que será convertida em energia cinética durante a descida, independentemente do formato da trajetória.
Com base nos princípios da energia potencial gravitacional (Epg), analise as afirmativas a seguir:
I. A variação da energia potencial gravitacional de um corpo que se move entre dois pontos depende da trajetória percorrida. Assim, um corpo que desliza por uma longa rampa sem atrito sofre uma variação de Epg maior do que um corpo idêntico que cai em queda livre, percorrendo a mesma distância vertical.
II. O valor da energia potencial gravitacional de um objeto é absoluto, pois é determinado unicamente por sua massa e sua altura em relação ao centro da Terra. A escolha de um referencial (como o solo) é apenas uma convenção para simplificar os cálculos, mas não altera o valor intrínseco dessa energia.
III. A energia potencial gravitacional de um sistema pode assumir valores negativos. Isso ocorre quando o objeto está posicionado abaixo do nível de referência adotado como altura zero (h=0), indicando que um trabalho externo seria necessário para trazê-lo de volta ao nível de referência.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e III, apenas.
Resposta correta: alternativa c) III, apenas.
Esta questão avalia a compreensão de três pilares conceituais da energia potencial gravitacional: a independência da trajetória, a relatividade do referencial e a possibilidade de valores negativos.
Vamos analisar cada afirmativa separadamente.
Análise da Afirmativa I:
Conceito Testado: A força gravitacional é uma força conservativa. Isso significa que o trabalho realizado por ela (e, consequentemente, a variação da energia potencial gravitacional, ΔEpg) depende apenas da posição inicial e da posição final do objeto, especificamente da variação da altura vertical (Δh). A trajetória percorrida é irrelevante.
Justificativa: Tanto o corpo que desliza pela rampa quanto o que cai em queda livre sofrem a mesma variação de altura vertical. Portanto, a variação de suas energias potenciais gravitacionais é exatamente a mesma. A afirmativa está errada ao dizer que a variação depende da trajetória.
Análise da Afirmativa II:
Conceito Testado: A natureza relativa da energia potencial gravitacional.
Justificativa: A energia potencial gravitacional não é um valor absoluto. Ela é sempre definida em relação a um ponto de referência (referencial) arbitrariamente escolhido, onde se define Epg = 0J. Se mudarmos o referencial (por exemplo, do solo para o topo de uma mesa), o valor numérico da Epg de um objeto mudará. O que é fisicamente significativo e constante, independentemente do referencial, é a diferença de energia potencial (ΔEpg) entre dois pontos. Portanto, a afirmativa está errada ao tratar a Epg como um valor absoluto e intrínseco.
Análise da Afirmativa III:
Conceito Testado: A possibilidade de a Epg ser negativa.
Justificativa: Como a energia potencial depende de um referencial (h = 0m), se um objeto for posicionado em uma altura h que está abaixo desse referencial, o valor de h será negativo. Consequentemente, na fórmula Epg = m⋅g⋅h, o resultado será um valor negativo para a energia potencial. Um exemplo prático seria definir o nível do solo como h = 0m e cavar um buraco; qualquer objeto dentro do buraco terá Epg negativa. A interpretação física está correta: seria preciso fornecer energia (realizar trabalho) para trazer o objeto de volta ao nível zero.
Como apenas a afirmativa III está correta, a alternativa correta é a c).
Estude mais sobre energia potencial gravitacional e continue praticando com exercícios sobre energia potencial e cinética.
Exercícios sobre energia potencial gravitacional (com respostas resolvidas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-energia-potencial-gravitacional-com-respostas-resolvidas/. Acesso em:
