Tabela-verdade: o que é e como fazer (com exemplos simples)

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A tabela verdade é uma ferramenta usada no estudo da lógica matemática para determinar se uma proposição é verdadeira ou falsa. Basicamente, ela ajuda a avaliar o valor lógico de uma sentença.

Em lógica, as proposições são frases que expressam pensamentos completos, como afirmações de fatos ou ideias.

A tabela verdade é especialmente útil para analisar proposições compostas, formadas por combinações de proposições simples. O valor lógico de uma proposição composta depende do valor de cada uma das proposições que a compõem.

Para combinar essas proposições simples e criar proposições compostas, utilizamos conectivos lógicos, sendo símbolos que representam operações lógicas.

Abaixo, você verá os principais conectivos lógicos, os símbolos que os representam, as operações que realizam e o resultado lógico dessas operações.

Neste conteúdo você encontra:

• Exemplos simplificados
• Construção de tabelas-verdade
• Passo a passo de como construir uma tabela-verdade

Exemplos simplificados

Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições abaixo.

a) Sendo a proposição p: “π é um número racional”. Qual é sua negação, ou seja, não p?

Solução

A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação:

Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, conforme a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro.

b) π é um número racional e é um número irracional.

Solução

Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é:

Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso.

c) π é um número racional ou é um número irracional.

Solução

Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte tabela verdade:

Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade acima.

d) Se π é um número racional, então é um número irracional.

Solução

Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade será igual a:

Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que o resultado desta operação lógica será verdadeiro.

É importante notar que “ é um número irracional” não é consequência do fato de “π é um número racional”. O que o condicional representa é unicamente uma relação entre valores lógicos.

e) π é um número racional se somente se é um irracional.

Solução

Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a:

Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, o valor lógico será falso.

Construção de tabelas verdade

Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição composta e a combinação destes.

Número de linhas na tabela verdade

O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2ⁿ linhas.

Por exemplo, a tabela verdade da proposição “x é um número real e maior que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 proposições (n = 3).

Sendo 3 proposições simples, n = 3.

Verdadeiros e falsos na tabela

Visando colocarmos todas as possibilidades de valores lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2^n-k valores verdadeiros seguidos de 2^n-k valores falsos, com k variando de 1 até n.

No exemplo com três proposições simples (n = 3):

Na primeiro coluna:

Assim, a primeira coluna é preenchida com quatro verdadeiros seguidos de quatro falsos.

Após preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, devemos adicionar colunas relativas aos resultados das operações com os conectivos.

Exemplo de construção de uma tabela verdade

Construa a tabela verdade da proposição P(p, q, r) = p ^ q ^ r.

Solução

Neste exemplo, a proposição P é formada por 3 sentenças simples (p, q e r) e as operações são de conjunção (e).

Para construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema:

Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira quando todas as proposições também forem verdadeiras.

Passo a passo de como construir uma tabela verdade

Construir uma tabela verdade pode parecer complicado à primeira vista, mas com um passo a passo simples, você verá ser bem fácil. Usemos uma proposição composta como exemplo: (P ∧ Q) (onde "P" e "Q" são proposições simples, e "∧" significa "e", ou seja, a conjunção).

Passo 1: Identificar as proposições simples

Primeiro, identifique as proposições simples. No nosso exemplo, temos duas: P e Q.

Passo 2: Determinar o número de linhas da tabela

A quantidade de linhas da tabela verdade é determinada pelo número de combinações possíveis dos valores lógicos (verdadeiro ou falso) das proposições. Se você tiver duas proposições simples, como P e Q, você terá 2² = 4 combinações. Para três proposições, seriam 2³ = 8 linhas, e assim por diante.

Passo 3: Preencher os valores lógicos das proposições simples

Comece preenchendo as colunas das proposições simples (P e Q). Cada proposição pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).

Para duas proposições, a distribuição será assim:

1ª coluna (k = 1):

Logo, a primeira coluna é formada por dois V seguidos de 2 F.

2ª coluna (k = 2):

Logo, começamos com V e alternamos para F, seguindo até o fim da tabela.

Passo 4: Aplicar os conectivos lógicos

Agora, aplique o conectivo lógico ao lado das combinações de P e Q. No exemplo (P ∧ Q), estamos usando a conjunção "∧", que só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras.

Então, a tabela verdade para (P ∧ Q) ficaria assim:

Passo 5: Preencher a coluna da proposição composta

Complete a última coluna, que representa a proposição composta (P ∧ Q), com o resultado da operação lógica para cada linha.

Passo 6: Analisar o resultado

Agora, observe a tabela completa e veja como o valor lógico da proposição composta (P ∧ Q) depende dos valores de P e Q.
Nesse exemplo, a proposição composta (P ∧ Q) só é verdadeira quando ambas P e Q são verdadeiras.

Pratique exercícios sobre tabela-verdade.

Confira nosso teste de raciocínio lógico.

Para saber mais, veja também:

• Raciocínio Lógico - Exercícios
• O que é lógica?
• Lógica Matemática
• Silogismo
• Lógica Aristotélica
• Método Dedutivo

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.