Sequência de Fibonacci

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Sequência de Fibonacci é a sequência numérica proposta pelo matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Foi a partir de um problema criado por ele que o mesmo detectou a existência de uma regularidade matemática.

Trata-se do exemplo clássico dos coelhos, em que Fibonacci descreve o crescimento de uma população desses animais.

A sequência é definida mediante a seguinte fórmula:

F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}

Assim, começando pelo 1, essa sequência é formada somando cada numeral com o numeral que o antecede. No caso do 1, repete-se esse numeral e soma-se, ou seja, 1 + 1 = 2.

De seguida soma-se o resultado com o numeral que o antecede, ou seja, 2 + 1 = 3 e assim sucessivamente, numa sequência infinita:

3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89

Retângulo de Ouro

A partir dessa sequência, pode ser construído um retângulo, que é chamado de Retângulo de Ouro.

Ao desenhar um arco dentro desse retângulo, obtemos, por sua vez, a Espiral de Fibonacci.

Espiral de Fibonacci

A verdade é que a sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.

Muito interessante é o fato de que através do coeficiente de um número com o seu antecessor, obtém-se a constante com o valor aproximado de 1,618.

Ela é aplicada em análises financeiras e na informática e foi utilizada por Da Vinci, que chamou a sequência de Divina Proporção, para fazer desenhos perfeitos.

Leonardo Pisa (1175-1240) deu essa sequência a conhecer no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Apesar disso, os indianos já haviam descrito essa sequência.

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.