Regra de Sarrus
Regra de Sarrus é um método prático usado para encontrar o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, sendo o determinante um número associado a uma matriz quadrada e seu cálculo depende da ordem da matriz.
Para encontrar o determinante de uma matriz quadrada genérica do tipo 3X3 (3 linhas e 3 colunas), fazemos as seguintes operações:
Passo a passo
Note que decorar a fórmula do determinante de uma matriz de ordem terceira, indicada acima, não é uma tarefa fácil. Sendo assim, utilizamos a regra de Sarrus.
Para aplicar o método, devemos seguir os seguintes passos:
1º passo: Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.
2º passo: Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal, com o sinal de mais na frente de cada termo. Observe que são tomadas as diagonais que apresentam 3 elementos.
O resultado será: a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32
3º passo: Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária, trocando o sinal do produto encontrado.
O resultado será: - a13.a22.a31 - a11.a23.a32 - a12.a21.a33
4º passo: Juntar todos os termos, resolvendo as adições e subtrações. O resultado será igual ao determinante.
A regra de Sarrus pode ainda ser feita considerando o seguinte esquema:
Leia também: Matrizes e Tipos de Matrizes
Exemplos
a) Considere a matriz abaixo:
Encontre o seu determinante.
Solução
Para encontrar o determinante da matriz indicada, vamos aplicar a regra de Sarrus. Para isso, iremos repetir as duas primeiras colunas e multiplicar as diagonais, conforme esquema abaixo:
det M = + 80 - 1 + 6 - 4 - 12 + 10 = 79
O determinante da matriz M é igual a 79.
b) Determine o valor do determinante da matriz
.
Solução
Sendo uma matriz de ordem 3, usaremos a regra de Sarrus, conforme o esquema abaixo:
Resolvendo as multiplicações, temos:
det A = 3.(- 2).1 + 0.2.0 + 2.(- 1).1 - (1.(- 2).0) - (2.0.3) - (1.2.(-1)) = - 6 - 2 + 2 = - 6
Assim, o determinante da matriz A é igual a - 6.
Para saber mais sobre esse assunto, veja também:
Exercícios Resolvidos
1) Qual o valor do x para que o determinante da matriz abaixo seja igual a zero?
2) Seja A = (aij) a matriz quadrada de ordem 3, onde
.
O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0
Confira a resolução do exercício no vídeo abaixo.
Veja mais em Matrizes - Exercícios.
GOUVEIA, Rosimar. Regra de Sarrus. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/regra-de-sarrus/. Acesso em: