Exercícios sobre volume de blocos retangulares (com gabarito explicado)
Pratique o cálculo de volume dos blocos retangulares, como cubos e paralelepípedos. Nos exercícios você encontra as resoluções explicadas passo a passo para te ajudar.
Questão 1
Um aquário com formato de bloco retangular tem 80 cm de comprimento e 50 cm de largura. Para que ele tenha uma capacidade total de 240 litros, qual deve ser a sua altura? (Lembre-se: 1 litro = 1000 cm³)
a) 40 cm
b) 70 cm
c) 60 cm
d) 50 cm
e) 30 cm
Primeiro, é preciso converter a capacidade de litros para centímetros cúbicos (cm³). Depois, usamos a fórmula do volume para isolar e encontrar a altura.
Fórmula:
Passo 1: Converter as unidades.
Se 1 litro = 1000 cm³, então, 240 litros = 240 000 cm³.
Passo 2: Calcular a área da base.
Área da base = Comprimento × Largura = 80 cm × 50 cm = 4000 cm².
Passo 3: Calcular a altura.
Isolando a altura na fórmula do volume:
Resposta: A altura do aquário deve ser de 60 cm.
Questão 2
Uma caixa cúbica tem volume de 729 cm³. Quantos cubos menores de aresta 3 cm cabem dentro desta caixa?
a) 18 cubos
b) 81 cubos
c) 9 cubos
d) 243 cubos
e) 27 cubos
Para determinar o números de cubos menores que cabem no maior, dividimos o volume do maior pelo do menor.
Volume do cubo menor.
Onde a é a aresta. Substituindo:
Dividindo os volumes:
Questão 3
Para embalar um presente, Marina precisa de uma caixa com volume mínimo de 2.400 cm³. Ela tem disponível uma caixa com dimensões 15 cm × 12 cm × 10 cm. Esta caixa atende às suas necessidades?
a) Sim, pois o volume é exatamente 2.400 cm³.
b) Não, pois o volume é menor que 2.400 cm³.
c) Sim, pois o volume é maior que 2.400 cm³.
d) Não é possível determinar sem mais informações.
e) Sim, mas apenas se a caixa for reposicionada.
Cálculo do volume da caixa disponível:
V = 15 cm × 12 cm × 10 cm
V = 1800 cm³
Logo, não é possível pois, o volume da caixa disponível é menor que 2400 cm³.
Questão 4
Dois cubos têm arestas na razão 2:3. Se o cubo menor tem volume de 216 cm³, qual é o volume do cubo maior?
a) 324 cm³
b) 486 cm³
c) 648 cm³
d) 729 cm³
e) 972 cm³
Para determinar a aresta do cubo menor:
Escrevendo a proporção entre as arestas com a razão fornecida:
Calculando o volume maior:
Questão 5
Uma piscina retangular mede 10 m de comprimento, 5 m de largura e 2 m de profundidade. Se ela for preenchida até 90% de sua capacidade, qual será o volume de água na piscina?
a) 80 m³
b) 100 m³
c) 10 m³
d) 90 m³
e) 100 m³
Precisamos determinar quanto é 0,9 . Volume.
Cálculo do volume:
V= 10 . 5 . 2 = 100 m³
Cálculo do percentual:
0,9 . 100 = 90 m³
Questão 6
Quantos cubos de açúcar, com 1 cm de aresta cada um, são necessários para preencher completamente uma caixa cúbica com 10 cm de aresta?
a) 10 cubos
b) 1000 cubos
c) 600 cubos
d) 100 cubos
e) 500 cubos
Volume da caixa maior:
Vmaior = 10 x 10 x 10 = 1000 cm³
Volume da caixa menor:
Vmenor = 1 x 1 x 1 = 1 cm³
Logo, são necessários 1000 cubos de açúcar para preencher a caixa.
Questão 7
Uma peça de concreto tem o formato de um bloco retangular com um buraco retangular vazado no centro, formando uma espécie de caixa sem tampa. As dimensões externas da peça são 10 metros de comprimento, 8 metros de largura e 5 metros de altura. Se a espessura das paredes laterais e do fundo é de 1 metro, qual é o volume de concreto usado na peça?
a) 168 m³
b) 400 m³
c) 148 m³
d) 208 m³
e) 250 m³
Passo 1: Calcular o Volume Externo Total.
Primeiro, vamos calcular o volume do bloco retangular como se ele não tivesse nenhum buraco.
Dimensões Externas:
- Comprimento = 10 m
- Largura = 8 m
- Altura = 5 m
Cálculo:
Volume Externo = Comprimento × Largura × Altura
Volume Externo = 10 m × 8 m × 5 m = 400 m³
Se a peça fosse maciça, ela teria 400 m³ de concreto.
Passo 2: Determinar as Dimensões do Buraco Interno
Agora, precisamos encontrar as dimensões do espaço vazio, levando em conta a espessura de 1 metro das paredes e do fundo.
- Comprimento Interno: O comprimento externo é de 10 m. Devemos subtrair a espessura da parede da esquerda (1 m) e da direita (1 m).
Comprimento Interno = 10 m - 1 m - 1 m = 8 m
- Largura Interna: A largura externa é de 8 m. Devemos subtrair a espessura da parede da frente (1 m) e de trás (1 m).
Largura Interna = 8 m - 1 m - 1 m = 6 m
- Altura Interna: A altura externa é de 5 m. Como a peça é uma "caixa sem tampa", subtraímos apenas a espessura do fundo (1 m).
Altura Interna = 5 m - 1 m = 4 m
Portanto, o espaço vazio tem as dimensões de 8 m x 6 m x 4 m.
Passo 3: Calcular o Volume do Buraco Interno
Com as dimensões internas, podemos calcular o volume do espaço vazio.
Cálculo:
Volume Interno = Comprimento Interno × Largura Interna × Altura Interna
Volume Interno = 8 m × 6 m × 4 m = 192 m³
Este é o volume que não é preenchido por concreto.
Passo 4: Calcular o Volume Final do Concreto
Finalmente, subtraímos o volume do buraco interno do volume externo total para encontrar o volume real de concreto utilizado.
Cálculo:
Volume do Concreto = Volume Externo - Volume Interno
Volume do Concreto = 400 m³ - 192 m³ = 208 m³
Resposta:
O volume de concreto usado na peça é de 208 m³.
Aprenda mais com:
- Paralelepípedo: fórmulas e exercícios
- Exercícios de Geometria Espacial (com questões resolvidas)
- Exercícios sobre o volume do prisma
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ASTH, Rafael. Exercícios sobre volume de blocos retangulares (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-volume-de-blocos-retangulares/. Acesso em:
