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Exercícios sobre o Princípio de Pascal (com gabarito explicado)

O Princípio de Pascal explica como a pressão aplicada a um fluido se transmite igualmente em todas as direções. Resolva as questões abaixo do tipo ENEM e teste seus conhecimentos sobre o Princípio de Pascal.

Questão 1

Em um hangar de manutenção aeronáutica, técnicos utilizam um macaco hidráulico para elevar aeronaves durante inspeções e reparos. O equipamento funciona com base no Princípio de Pascal e possui dois êmbolos cilíndricos conectados por um fluido incompressível. O êmbolo menor, onde o técnico aplica força, tem área de 20 cm², enquanto o êmbolo maior, que sustenta a aeronave, tem área de 800 cm².

Durante uma manutenção de rotina em um avião executivo de 4.000 kg, o técnico precisa elevá-lo a uma altura segura para trabalho. Considerando g = 10 m/s² e que o sistema hidráulico tem eficiência ideal, o técnico aplica uma força de 100 N no êmbolo menor.

Com base no Princípio de Pascal e nas informações fornecidas, é correto afirmar que:

a) A pressão transmitida pelo fluido é de 5 . 10³ Pa, sendo insuficiente para elevar a aeronave, pois a força no êmbolo maior será de apenas 2.000 N.

b) O sistema permite elevar a aeronave porque a força de 100 N aplicada no êmbolo menor gera uma força de 4.000 N no êmbolo maior, exatamente o necessário para equilibrar o peso do avião.

c) A vantagem mecânica do sistema é de 40 vezes, permitindo que o técnico eleve a aeronave aplicando uma força 40 vezes menor que o peso dela, demonstrando a multiplicação de força característica dos sistemas hidráulicos.

d) O Princípio de Pascal não se aplica neste caso porque o peso da aeronave é muito grande, sendo necessário utilizar outros princípios físicos para explicar o funcionamento do macaco hidráulico.

Questão 2

Em uma indústria metalúrgica, um portão de segurança de alta tonelagem é projetado para fechar e travar automaticamente em caso de falha de energia. O sistema de travamento final é um pino de aço acionado por um sistema hidráulico baseado no Princípio de Pascal. Para garantir o travamento seguro, o pino (atuando como êmbolo maior) precisa exercer uma força de 12.000 N contra a estrutura do portão. A área do êmbolo maior é de 1.000 cm², enquanto a área do êmbolo menor, onde a força de acionamento é aplicada, é de 20 cm².

Um engenheiro de segurança está avaliando se o atuador disponível, que consegue aplicar uma força máxima de 250 N no êmbolo menor, é adequado para o sistema.

Com base nessas informações, qual das alternativas descreve corretamente a análise do sistema?

a) O atuador é inadequado, pois a pressão necessária para mover o pino é de 600 N/cm², e a pressão máxima que o atuador consegue gerar é de apenas 12,5 N/cm².

b) O Princípio de Pascal estabelece que a força aplicada é conservada em todo o fluido. Portanto, a força máxima de 250 N do atuador é insuficiente para gerar os 12.000 N necessários.

c) A vantagem mecânica do sistema é de 50 vezes, o que significa que o atuador geraria uma força de travamento de 12.500 N. Por ser um valor acima do especificado, o sistema é instável e perigoso.

d) O atuador é adequado, pois a força mínima necessária no êmbolo menor para gerar os 12.000 N de travamento é de 240 N, um valor que está dentro da capacidade máxima do atuador.

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Questão 3

Uma escavadeira hidráulica é projetada para realizar tarefas que exigem forças imensas, como quebrar rochas. O braço da escavadeira funciona por meio de pistões hidráulicos que seguem o Princípio de Pascal. Em uma operação específica, o pistão principal do braço precisa exercer uma força de ruptura de, no mínimo, 60.000 N para fragmentar uma grande rocha de granito.

O sistema hidráulico é projetado de forma que o êmbolo de acionamento, controlado pelo operador, possui uma área de 10 cm². O pistão de força (o êmbolo maior, que atua sobre a rocha) possui uma área de 2.000 cm². O manual do equipamento especifica que o operador pode aplicar uma força máxima de 300 N no êmbolo de acionamento.

Analisando o projeto do sistema hidráulico do braço da escavadeira, conclui-se que:

a) A escavadeira não consegue quebrar a rocha, pois a força máxima gerada é de 30.000 N, metade do necessário, devido a perdas de pressão no sistema.

b) O Princípio de Pascal afirma que a força é transmitida integralmente pelo fluido, portanto, a força de 300 N aplicada pelo operador é insuficiente para a tarefa.

c) O sistema é capaz de quebrar a rocha, pois a força máxima de 300 N do operador gera uma força de exatos 60.000 N no pistão de força, atingindo o limite mínimo necessário.

d) Para que a força seja multiplicada, o pistão de força se deslocará muito mais que o êmbolo de acionamento, o que torna o movimento rápido, mas com pouca precisão.

Questão 4

Uma prensa hidráulica industrial é utilizada para conformar blocos de uma liga metálica especial. O processo exige que uma pressão de 150 MPa (megapascals) seja aplicada sobre a face superior do bloco, que possui uma área de 625 cm², para que ele seja comprimido em 2,0 mm. O sistema hidráulico que aciona a prensa é considerado ideal (sem perdas de energia) e é operado por um mecanismo que aplica força sobre um êmbolo de entrada de diâmetro igual a 5,0 cm.

Considerando que 1 MPa = 10⁶ N/m², o trabalho que o mecanismo de acionamento deve realizar sobre o êmbolo de entrada para conseguir a deformação especificada no bloco metálico é de:

a) 1,875 × 10⁴ J

b) 1.875 J

c) 1,875 × 10⁵ J

d) 187,5 J

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Questão 5

Um caminhão basculante é utilizado para descarregar 8.000 kg de areia em uma obra. A caçamba do caminhão, quando vazia, tem uma massa de 2.000 kg. Para erguer a caçamba e descarregar o material, o caminhão utiliza um sistema com um pistão hidráulico, conforme o Princípio de Pascal. O pistão principal (êmbolo de saída), que empurra a caçamba para cima, possui uma área de 400 cm².

Devido à geometria do mecanismo de alavanca, a força mínima que o pistão principal precisa exercer para iniciar o movimento de subida da caçamba totalmente carregada é 50% maior que o peso total (caçamba + carga). O sistema hidráulico é acionado por uma bomba que impulsiona o fluido para um cilindro de entrada, onde um atuador aplica a força de acionamento (F₁).

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², qual deve ser a força de acionamento (F₁) aplicada sobre o êmbolo de entrada, de área A₁ = 5 cm², para que o caminhão consiga iniciar o descarregamento da carga?

a) 1.875 N

b) 2.500 N

c) 3.750 N

d) 15.000 N

Questão 6

Os sistemas de freios hidráulicos dos automóveis modernos são uma aplicação direta do Princípio de Pascal. Quando um motorista pressiona o pedal do freio, ele exerce uma força sobre um pequeno êmbolo no cilindro mestre. Essa força gera uma pressão no fluido de freio, que é transmitido integralmente por toda a tubulação até chegar a êmbolos maiores localizados nas pinças de freio de cada roda. A força amplificada nesses êmbolos maiores pressiona as pastilhas contra os discos de freio, gerando o atrito necessário para parar o veículo.

Considere um sistema de freio simplificado e ideal, onde o motorista aplica uma força de 50 N no pedal. O mecanismo do pedal possui uma alavanca que multiplica essa força por 5 antes de aplicá-la ao êmbolo do cilindro mestre. Este êmbolo possui uma área A₁ = 2 cm². A pressão é transmitida até o êmbolo de uma das pinças de freio, que possui uma área A₂ = 40 cm².

Com base no exposto e nos princípios da hidrostática, analise as afirmativas a seguir:

I. A força final exercida pelo êmbolo da pinça sobre as pastilhas de freio é de 5.000 N, demonstrando uma vantagem mecânica total de 100 vezes em relação à força original aplicada pelo pé do motorista.

II. A pressão exercida pelo êmbolo do cilindro mestre sobre o fluido é significativamente menor do que a pressão que o fluido exerce sobre o êmbolo da pinça de freio, pois essa diferença de pressão é o que causa a multiplicação da força.

III. Em um sistema ideal, o trabalho realizado pelo motorista ao mover o êmbolo do cilindro mestre é igual ao trabalho realizado pelo êmbolo da pinça. Consequentemente, o deslocamento do êmbolo da pinça é 20 vezes menor que o deslocamento do êmbolo do cilindro mestre.

Está correto o que se afirma em:

a) I, II e III.

b) I, apenas.

c) II e III, apenas.

d) I e III, apenas.

Gabarito explicado

Resposta correta: alternativa d) I e III, apenas.

Vamos analisar separadamente cada afirmativa:

Afirmativa I: A força inicial do motorista (50 N) é multiplicada pela alavanca do pedal por um fator 5. Assim: F₁ = 50 N . 5 = 250 N

A pressão no fluido P é a pressão é gerada pela força F₁ na área A₁ dada por:

P = F₁ / A₁ = 250 N / 2 cm² = 125 N/cm²

A força na pinça de freio F₂ pode ser determinada pelo Princípio de Pascal, que diz que a pressão P é a mesma em todo o fluido. A força F₂ é essa pressão aplicada na área A₂ é então:

F₂ = P . A₂ = 125 N/cm² . 40 cm² = 5.000 N

A vantagem mecânica total é dada pela relação entre as forças final e inicial. A força inicial foi 50 N e a final foi 5.000 N, assim:

Vantagem = F_final / F_inicial = 5.000 N / 50 N = 100 vezes.

Portanto, a afirmativa I está correta em todos os seus pontos.

Afirmativa II: Esta afirmativa descreve um erro conceitual clássico. O núcleo do Princípio de Pascal é que a pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida integralmente e sem alteração a todos os pontos do fluido (em um sistema ideal). Portanto, a pressão no êmbolo do cilindro mestre é igual à pressão no êmbolo da pinça de freio. É a diferença de áreas que causa a multiplicação da força, não uma diferença de pressão.

Afirmativa III: Esta afirmativa aborda a conservação de energia. Em um sistema mecânico ideal, o trabalho realizado na entrada (W₁) é igual ao trabalho realizado na saída (W₂), ou: W₁ = W₂. Usando a equação do trabalho temos:

F₁ . d₁ = F₂ . d₂ onde d₁ e d₂ são os deslocamentos dos êmbolos 1 e 2, respectivamente.

Isso nos mostra que a razão entre os deslocamentos é o inverso da razão entre as forças, ou:

d₂ / d₁ = F₁ / F₂

A vantagem mecânica hidráulica (desconsiderando a alavanca do pedal) é a razão das áreas: A₂ / A₁ = 40 cm² / 2 cm² = 20.

Isso significa que F₂ = 20 . F₁.

Substituindo os valores na equação de trabalho, ficamos com:

d₂ / d₁ = F₁ / (20 × F₁) =＞ d₂ / d₁ = 1/20.

O deslocamento do êmbolo da pinça (saída) é de fato 20 vezes menor que o do êmbolo do cilindro mestre (entrada). A afirmativa III está correta.

Conclusão: as afirmativas I e III estão corretas, enquanto a II está incorreta.

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Questão 7

Um submarino de pesquisa opera a uma profundidade de 1.000 metros no oceano. Para subir em uma situação de emergência, ele precisa expelir água de seus tanques de lastro contra a altíssima pressão externa. Isso é feito por um sistema hidráulico que utiliza o Princípio de Pascal: um atuador aplica força em um pequeno êmbolo de acionamento, gerando uma pressão interna no sistema que aciona um êmbolo maior, responsável por empurrar a água para fora do submarino.

Dados do Sistema:

Área do êmbolo de acionamento (entrada): A₁ = 5 cm²
Área do êmbolo expulsor (saída): A₂ = 2.500 cm²
Força máxima do atuador sobre o êmbolo de entrada: F₁ = 4.150 N
Densidade da água do mar (ρ): 1.030 kg/m³
Aceleração da gravidade (g): 10 m/s²

Com base na situação descrita e nos princípios da física, analise as seguintes afirmativas:

I. A pressão interna máxima gerada pelo sistema hidráulico é de 8,3 MPa. Para que o sistema consiga expelir a água, essa pressão deve ser superior à pressão hidrostática externa, que a 1.000 m de profundidade é de 10,3 MPa, indicando que o sistema, como projetado, falhará na sua missão.

II. A força exercida pelo êmbolo expulsor de 2.075 kN é a própria força de empuxo que fará o submarino subir. O Princípio de Pascal, portanto, descreve como o empuxo é gerado hidraulicamente para superar o peso do submarino.

III. Para expelir um volume de 25 litros de água do tanque de lastro, o êmbolo expulsor precisa se deslocar 10 cm. Pela conservação da energia em um sistema ideal, o êmbolo de acionamento precisaria ser deslocado por uma distância de 50 metros para realizar essa tarefa.

Está correto o que se afirma em:

a) I, apenas.

b) I e III, apenas.

c) II e III, apenas.

d) I, II e III.

Gabarito explicado

Resposta correta: alternativa b) I e III, apenas.

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

Afirmativa I: Vamos calcular a Pressão Hidrostática Externa P_ext usando a Lei de Stevin que diz que P = ρ.g.h. Temos:

P_ext = 1.030 kg/m³ . 10 m/s² . 1.000 m

P_ext = 10.300.000 Pa = 10,3 MPa (Megapascals)

Vamos calcular agora a Pressão Interna Máxima P_int usando a definição de pressão (P = F/A). Para tanto temos primeiro que converter a área para m².

A₁ = 5 cm² = 5 . 10⁻⁴ m²

P_int = F₁ / A₁ = 4.150 N / (5 × 10⁻⁴ m²)

P_int = 8.300.000 Pa = 8,3 MPa

Comparação: A pressão interna (8,3 MPa) é menor que a pressão externa (10,3 MPa). O sistema não tem força suficiente para empurrar a água para fora. A afirmativa está inteiramente correta em seus cálculos e conclusão.

Afirmativa II: Esta afirmativa contém um erro conceitual profundo. A força calculada pelo Princípio de Pascal (F₂ = P_int . A₂) é a força que o êmbolo hidráulico exerce sobre a água dentro do tanque de lastro para expulsá-la. O empuxo é uma força gerada pelo fluido externo (o oceano) sobre o volume submerso do submarino (Princípio de Archimedes). A expulsão da água diminui o peso do submarino. Com o peso reduzido, o empuxo (que permanece relativamente constante) se torna maior que o novo peso, resultando em uma força resultante para cima. A força do pistão não é a força de empuxo.

Afirmativa III: Vamos calcular o Deslocamento do Êmbolo Expulsor d₂. O volume de um cilindro é dado por V = A . d.

Volume a ser expelido = 25 litros = 25 dm³ = 0,025 m³
Área do êmbolo expulsor (A₂) = 2.500 cm² = 0,25 m²

Isolando o deslocamento na equação e substituindo os valores temos:

d₂ = Volume / A₂ = 0,025 m³ / 0,25 m² = 0,1 m = 10 cm. A primeira parte da afirmativa está correta.

Vamos agora calcular o Deslocamento do Êmbolo de Acionamento (d₁): Em um sistema ideal, o volume deslocado é o mesmo pela conservação de volume e energia. Assim:

A₁ . d₁ = A₂ . d₂

d₁ = d₂ . (A₂ / A₁)

A razão das áreas ou a vantagem mecânica é A₂ / A₁ = 2.500 cm² / 5 cm² = 500.

d₁ = 0,1 m × 500 = 50 metros. A segunda parte da afirmativa também está correta. A afirmação ilustra perfeitamente a troca: para obter uma força 500 vezes maior, é preciso um deslocamento 500 vezes maior na entrada.

As afirmativas I e III estão corretas, enquanto a II apresenta um erro conceitual sobre a natureza do empuxo.

Continue testando os seus conhecimentos com: Exercícios de hidrostática (com gabarito explicado).

Siga estudando com:

Princípio de Pascal: o que é, exemplo, exercícios

Hidrostática: densidade, pressão, empuxo e fórmulas

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