Exercícios sobre grandezas escalares e vetoriais (com gabarito explicado)
As grandezas físicas são divididas em escalares e vetoriais. Faça os exercícios que preparamos para você aprender definitivamente a diferença entre elas e como efetuar cálculos com vetores.
Questão 1
Analise as afirmações abaixo sobre grandezas escalares e vetoriais e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso:
I. Massa, temperatura e energia são exemplos de grandezas escalares.
II. A velocidade é uma grandeza vetorial porque possui módulo, direção e sentido.
III. O deslocamento e a distância percorrida representam sempre a mesma grandeza física.
IV. Duas forças de mesma intensidade aplicadas em direções opostas sempre se anulam.
V. A aceleração é uma grandeza escalar, ao poder ser expressa somente por um número e uma unidade.
a) V, V, V, F, F
b) V, V, F, F, F
c) V, V, F, F, V
d) V, F, F, F, F
e) F, F, F, F, F
a) VERDADEIRO - Massa, temperatura e energia são grandezas escalares porque são completamente definidas somente por um valor numérico e uma unidade, não necessitando de direção ou sentido.
b) VERDADEIRO - A velocidade é uma grandeza vetorial, ao possuir módulo (valor numérico), direção (reta que contém o vetor) e sentido (orientação na reta).
c) FALSO - Deslocamento e distância percorrida são grandezas diferentes. O deslocamento é vetorial (liga posição inicial à final) enquanto a distância é escalar (comprimento total da trajetória). Só são iguais em módulo quando o movimento é retilíneo e sem mudança de sentido.
d) FALSO - Duas forças de mesma intensidade em direções opostas só se anulam se estiverem aplicadas no mesmo ponto ou na mesma linha de ação. Se aplicadas em pontos diferentes, podem formar um binário (momento resultante não nulo).
e) FALSO - A aceleração é uma grandeza vetorial, ao indicar não somente a variação do módulo da velocidade, mas também a direção dessa variação. Possui módulo, direção e sentido.
Questão 2
Um automóvel percorre 60 km para o norte e depois 80 km para o leste. Considerando as grandezas físicas envolvidas neste movimento, é correto afirmar que:
a) A distância percorrida e o módulo do deslocamento são iguais a 140 km.
b) A distância percorrida é 140 km e o módulo do deslocamento é 100 km.
c) A distância percorrida é 100 km e o módulo do deslocamento é 140 km.
d) Tanto a distância quanto o deslocamento são grandezas vetoriais.
e) O deslocamento é sempre maior que a distância percorrida em qualquer trajetória.
Distância percorrida = 60 + 80 = 140 km (grandeza escalar - soma aritmética)
Deslocamento:
Usando o teorema de Pitágoras (movimento em L)
Questão 3
Sobre as operações com grandezas físicas, analise as situações abaixo:
- I. Soma de duas velocidades de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos;
- II. Produto entre massa e aceleração;
- III. Razão entre distância percorrida e intervalo de tempo.
Quanto ao resultado dessas operações, temos respectivamente:
a) Escalar, vetorial, vetorial
b) Vetorial, escalar, escalar
c) Vetorial, vetorial, vetorial
d) Escalar, vetorial, escalar
e) Vetorial, vetorial, escalar
Resolução
I. Ao considerar a direção e o sentido, estamos somando grandezas vetoriais.
II. O produto entre a massa e aceleração é uma força, conforme a 2ª lei de Newton.
Ao multiplicarmos uma grandeza escalar por uma vetorial, o resultado é uma grandeza vetorial.
III. Trata-se da velocidade escalar. É uma razão entre duas grandezas escalares: a distância, uma medida de comprimento e, um intervalo de tempo, outra grandeza escalar.
Questão 4
Um corpo está sujeito simultaneamente a três forças:
- F₁ = 10 N (para o norte);
- F₂ = 6 N (para o sul);
- F₃ = 8 N (para o leste).
O módulo da força resultante sobre este corpo é:
a) 24 N
b) 14 N
c) 10 N
d) 8√3 N
e) 4√5 N
A grandeza força é vetorial, por isso, ao determinar o módulo da força resultante, as direções e sentidos das parcelas (F1, F2 e F3) devem ser consideradas.
Componente Norte-Sul (mesma direção e sentidos opostos):
- F₁ - F₂ = 10 - 6 = 4 N (para o norte)
Componente Leste-Oeste:
- F₃ = 8 N (para o leste)
Força resultante:
Como os vetores são perpendiculares (90°), utilizamos o Teorema de Pitágoras.
Questão 5
Dois vetores de módulos 12 u e 16 u formam entre si um ângulo de 60°. O módulo do vetor soma desses dois vetores é:
a) 28 u
b) 4 u
c) 20 u
d) 4√19 u
e) 14√11 u
Para efetuar esse cálculo, utilizamos a Lei dos Cossenos para soma vetorial::
Questão 6
Um avião voa com velocidade de 500 km/h na direção norte e 120 km/h para leste. Considerando que o piloto mantém essas componentes da velocidade constantes, qual é o módulo da velocidade resultante do avião em relação ao solo?
a) 380 km/h
b) 486 km/h
c) 514 km/h
d) 626 km/h
e) 594 km/h
Passo 1: Identificar as velocidades e suas direções
- Velocidade do avião (direção norte): vN = 500 km/h;
- Velocidade do vento (direção leste): vL =120 km/h.
As velocidades são perpendiculares entre si (norte e leste formam 90°).
Passo 2: Representar o problema.
A velocidade resultante é a composição vetorial dessas duas velocidades.
Passo 3: Aplicar o teorema de Pitágoras (vetores perpendiculares).
Passo 4: Escolher a alternativa mais próxima VR ≈ 514 km/h.
Questão 7
Três forças atuam sobre um ponto material:
- F₁ = 40 N na direção do eixo x positivo;
- F₂ = 30 N na direção do eixo y positivo;
- F₃ = 50 N formando um ângulo de 180° com o eixo x (direção negativa).
Determine o módulo da força resultante sobre o ponto material.
Dados: se necessário, use √13 ≈ 3,6
a) 120 N
b) 45 N
c) 18√2 N
d) 10√13 N
e) 10√10 N
Primeiro, calculamos as componentes da força resultante:
Componente x: Fₓ = F₁ + F₃ = 40 + (-50) = -10 N
Componente y: Fᵧ = F₂ = 30 N
Módulo da resultante (Fx e Fy perpendiculares).
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ASTH, Rafael. Exercícios sobre grandezas escalares e vetoriais (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-grandezas-escalares-e-vetoriais-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
