Exercícios sobre força normal

Resposta correta: alternativa b) No instante em que a van passa pelo ponto mais baixo de uma depressão ou valeta na pista.

A questão pede para identificar a situação em que a força normal (N) é máxima, pois é isso que a balança mede como "peso aparente". Vamos analisar cada alternativa:

a) Van parada em local plano: Nesta situação, não há aceleração vertical (a=0 m/s²). A força resultante na vertical é nula. Portanto, a força normal se iguala exatamente à força peso ou N = P. Este é o valor de referência, o peso real do peixe.

b) Ponto mais baixo de uma valeta: Para que a van faça a curva côncava (para baixo) na base da valeta, é necessária uma aceleração centrípeta apontando para cima, em direção ao centro da curva. A força resultante vertical deve, portanto, ser para cima. Isso só é possível se a força normal (N, para cima) for maior que a força peso (P, para baixo). A resultante é N − P = F_centrípeta. Logo, N = P + F_centrípeta . Esta é a única situação em que o peso aparente é maior que o peso real.

c) Descendo uma ladeira com velocidade constante: O fato de a velocidade ser constante implica que a força resultante é zero. No entanto, em um plano inclinado, a força normal é a componente da força peso perpendicular à superfície ou N = P ⋅ cos⁡(θ). Como o cosseno de um ângulo de inclinação (diferente de zero) é sempre menor que 1, a força normal será menor que a força peso.

d) Ponto mais alto de uma lombada: Para que a van faça a curva convexa (para cima) no topo da lombada, é necessária uma aceleração centrípeta apontando para baixo, em direção ao centro da curva. A força resultante vertical deve, portanto, ser para baixo. Isso significa que a força peso (P, para baixo) deve ser maior que a força normal (N, para cima). A resultante é P − N = F_centrípeta . Logo:

N = P − F_centrípeta, o que resulta em um peso aparente menor que o real.

A resposta correta é a da alternativa b)

Resposta correta: alternativa d) 500 N

Para resolver essa questão, é preciso aplicar a Segunda Lei de Newton, compreendendo como a aceleração afeta a força normal, que é o valor medido pela balança.

Vamos primeiro listar as características das forças que atuam na caixa:

• Força Peso (P): Atua sempre para baixo.
• Força Normal (N): Atua para cima, exercida pelo piso da balança sobre a caixa.

Vamos primeiro calcular a Força Peso (P):

P = m . g = 40 . 10 = 400 N

Vamos agora analisar o movimento e a aceleração:

• O elevador está descendo (velocidade para baixo).
• Ele está freando (desacelerando).
• Quando um objeto desacelera, o vetor aceleração tem sentido oposto ao vetor velocidade.
• Portanto, a aceleração (a) do sistema está orientada para cima.

Adotando o sentido "para cima" como positivo e aplicando a Segunda Lei de Newton, temos:

F_resultante = m . a

F_resultante = N - P

Então:

N − P = m . a

N = m . a + P

Substituindo os valores

N = 40 . 2,5 + 400 = 100 + 400 = 500 N

A leitura indicada pela balança durante a frenagem é de 500 N.

Resposta correta: alternativa b) 1400 N

A primeira coisa que devemos fazer é escrever todas as grandezas no Sistema Internacional. A velocidade dada é de 72 km/h. Convertendo temos:

v = 72 / 3,6 = 20 m/s

Para resolver o problema, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para um corpo em movimento circular. A força resultante na direção radial deve ser igual à força centrípeta.

No ponto mais baixo da trajetória as forças que atuam sobre o passageiro são:

• Força Peso (P): Atua para baixo, em direção ao centro da Terra.
• Força Normal (N): Exercida pelo assento, atua para cima, empurrando o passageiro para o alto.

No ponto mais baixo da curva vertical, a aceleração centrípeta (a_cp) aponta para cima, em direção ao centro do círculo. Portanto, a força resultante também deve apontar para cima. Isso significa que a força normal (N) deve ser maior que a força peso (P). A força resultante é dada por:

F_resultante = N − P

Essa força resultante deve ser igual à força centrípeta F_cp:

F_resultante = F_cp = mv² / r = 70 . (20)² / 40 = 70 . 400 / 40 = 70 . 10 = 700 N

Igualando as duas expressões para a força resultante, ficamos com:

N − P = F_cp

Isolando a força normal (N), vem:

N = P + F_cp

Vamos calcular o peso (P):

P = m . g = 70 . 10 = 700 N

Agora resolvemos a soma para encontrar a força normal:

N = P + F_cp = 700 + 700 = 1400 N

A força que o assento exerce sobre o passageiro é de 1400 N, o que corresponde ao dobro de seu peso normal. É por isso que ele se sente "pressionado" contra o assento.

Resposta correta: alternativa c) 960 N

Vamos primeiro determinar as componentes trigonométricas do ângulo da rampa. O enunciado nos dá o comprimento da rampa (hipotenusa = 10 m) e a altura que ela vence (cateto oposto = 6 m). Precisamos encontrar o cosseno do ângulo de inclinação (θ). Para isso, primeiro encontramos o comprimento da base da rampa (cateto adjacente) usando o Teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)²=(cateto oposto)²+(cateto adjacente)²

10² = 6² + (cateto adjacente)²

100 = 36 + (adjacente)²

(adjacente)² = 100 − 36 = 64

cateto adjacente = 8 m

Agora podemos calcular o cosseno do ângulo:

cos⁡(θ)=cateto adjacente / hipotenusa = 8 / 10 m =0,8

Vamos calcular a Força Peso (P):

P = m . g = 120 . 10 = 1200 N

Vamos agora calcular a Força Normal (N). No plano inclinado, a força normal é a componente da força peso que atua perpendicularmente à superfície da rampa. Ela é calculada como P_y = P . cos⁡(θ). A aceleração de 1,0 m/s² ocorre ao longo da rampa e, portanto, não influencia as forças que estão na direção perpendicular.

N = P . cos⁡(θ)

N = 1200 . 0,8 = 960 N

A força normal exercida pela rampa sobre a caixa é de 960 N.

Resposta correta: alternativa c) 750 N

Para resolver esta questão, devemos aplicar a Segunda Lei de Newton para o movimento circular. No ponto mais alto do looping, a força resultante que atua sobre o passageiro é a força centrípeta, que aponta para baixo (em direção ao centro do círculo).

Primeiro vamos identificar as forças que atuam no passageiro no ponto mais alto, tanto a Força Peso (P) quanto a Força Normal (N) exercida pelo assento apontam para baixo. A força normal é a força de contato do assento empurrando o passageiro, e como o passageiro está "embaixo" do trilho (de cabeça para baixo), o assento o empurra para baixo.

Segundo a Segunda Lei de Newton, a força resultante é a soma das forças que apontam para o centro do círculo, ou:

F_resultante = N + P

Essa força resultante deve ser igual à força centrípeta F_cp necessária para manter o passageiro na trajetória circular.

F_cp = m . v² / r

Assim, temos a equação:

N + P = m . v² / r

Isolando a Força Normal (N) e realizando os cálculos:

N = (m . v² / r) − P

Vamos primeiro calcular a força peso (P):

P = m . g = 60 .10 = 600 N

Agora, vamos calcular a força centrípeta:

Finalmente, substituímos esses valores na equação da força normal:

N = 1350 − 600 = 750 N

A força normal exercida pelo assento sobre o passageiro é de 750 N.

Resposta correta: alternativa d) V, V, V

Vamos analisar conceitualmente cada uma das afirmações:

I. No trecho reto e horizontal [...], a força normal [...] tem intensidade exatamente igual à sua força peso.

Em um trecho horizontal com velocidade constante, a aceleração vertical é nula. Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante na vertical também é nula. As únicas forças verticais são a força peso (P, para baixo) e a força normal (N, para cima). Para a resultante ser zero, elas devem se anular ou N − P=0  ⟹  N = P.

Conclusão: A afirmação é Verdadeira (V).

II. Ao passar pelo ponto mais alto da colina, [...] a força normal sobre ele é menor que sua força peso, pois parte da força peso é "utilizada" para prover a aceleração centrípeta [...].

No topo de uma curva convexa, a aceleração centrípeta aponta para baixo (para o centro da curva). A força resultante também deve apontar para baixo. As forças atuantes são o peso (P, para baixo) e a normal (N, para cima). A força resultante é a diferença entre elas ou F_resultante = P − N. Como essa resultante deve ser igual à força centrípeta (F_centripeta = m . a_centrípeta), temos que P − N ＞ 0 , o que implica que N ＜ P. O estudante de fato se sente mais leve.

Conclusão: A afirmação é Verdadeira (V).

III. No ponto mais baixo do vale, [...] a força normal se torna maior que a força peso [...], pois o assento deve fornecer uma força resultante para cima [...] para anular o peso e ainda prover a aceleração centrípeta.

No fundo de uma curva côncava, a aceleração centrípeta aponta para cima (para o centro da curva). Portanto, a força resultante deve ser para cima. As forças atuantes são a normal (N, para cima) e o peso (P, para baixo). A força resultante é a diferença: F_resultante = N − P.

Para que essa resultante aponte para cima, é necessário que N ＞ P. A explicação fornecida na afirmação está correta: a força normal precisa ser grande o suficiente para "cancelar" o peso e ainda "sobrar" uma força que atuará como força centrípeta. É por isso que o estudante se sente mais pesado ou "pressionado" contra o assento.

Conclusão: A afirmação é Verdadeira (V).

A sequência correta é V, V, V.

Resposta correta: alternativa a) V, V, F

Para julgar as afirmações, precisamos aplicar a Segunda Lei de Newton que diz que F_resultante = m . a, em cada situação. Primeiro, vamos calcular a força peso do estudante, que é constante em todos os cenários.

Força Peso (P) = m . g = 80 . 10 = 800 N

Agora, vamos analisar cada afirmação.

I. No instante em que o elevador parte do repouso, acelerando para cima a uma taxa de 2,0 m/s², a força normal exercida sobre o estudante é de 960 N.

Ao acelerar para cima, a força normal (N) deve ser maior que a força peso (P) para que haja uma força resultante para cima.

F_resultante = N − P

m . a = N − P

Isolando a força normal:

N = P + (m . a)

N = 800 + (80 . 2,0) = 800 +160 = 960 N

Conclusão: A afirmação está correta. É Verdadeira (V).

II. Enquanto o elevador sobe com velocidade constante de 1,5 m/s, a força normal exercida sobre o estudante tem a mesma intensidade da força peso, pois a força resultante sobre ele é nula.

Se a velocidade é constante, a aceleração (a) é zero. Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante também é zero e:

F_resultante = N − P = 0

N = P

Isso significa que a força normal é igual à força peso.

Conclusão: A afirmação está conceitualmente e numericamente correta. É Verdadeira (V).

III. Ao se aproximar do andar de destino, o elevador freia (desacelera) a uma taxa de 2,0 m/s² enquanto ainda está subindo. Nesse momento, a força normal sobre o estudante é de 800 N.

Frear enquanto sobe significa que a aceleração é direcionada para baixo (contrária ao movimento de subida). Portanto, a aceleração tem valor a = −2,0 m/s² (considerando o sentido "para cima" como positivo). A força peso agora é maior que a força normal.

F_resultante = N − P

m . a = N − P

N = P + (m . a)

N = 800 + 80 . (−2,0 ) = 800 −160 = 640 N

A afirmação diz que a força normal é de 800 N, que é o valor da força peso (situação de repouso ou velocidade constante). O cálculo mostra que o valor correto seria 640 N.

Conclusão: A afirmação está errada. É Falsa (F).

A sequência correta é V, V, F.