Exercícios sobre empuxo (com questões resolvidas)

Resposta correta: alternativa c) 1,125 kg/m³

Para que o balão esteja em iminência de decolar, a força de empuxo (E) deve ser igual ao peso total (P_total) do balão.

O peso total do balão é a soma da massa do balão vazio (invólucro, cesto, queimador e tripulação) com a massa do ar aquecido dentro do invólucro, ou:

P_total = (M_{balão_vazio} + M_{ar_aquecido}) ⋅ g

A massa do M_{ar_aquecido} é dada por:

M_{ar_aquecido} = ρ_{ar_aquecido} ⋅ V_invólucro

A força de empuxo é calculada pelo Princípio de Arquimedes:

E = ρ_{fluido_deslocado} ⋅ V_{fluido_deslocado} ⋅ g

Neste caso, o fluido deslocado é o ar ambiente, e o volume deslocado é o volume do invólucro do balão. Então:

E = ρ_{ar_ambiente} ⋅ V_invólucro ⋅ g

Igualando o empuxo ao peso total para a iminência de decolagem, ficamos com:

E = P_total

ρ_{ar_ambiente} ⋅ V_invólucro ⋅ g = (M_{balão_vazio} + ρ_{ar_aquecido} ⋅ V_invólucro) ⋅ g

Podemos cancelar a aceleração da gravidade (g) de ambos os lados:

ρ_{ar_ambiente} ⋅ V_invólucro = M_{balão_vazio} + ρ_{ar_aquecido} ⋅ V_invólucro

Agora, vamos isolar a densidade do ar aquecido (ρ_{ar_aquecido}):

ρ_{ar_aquecido} ⋅ V_invólucro = (ρ_{ar_ambiente} ⋅ V_invólucro) − M_{balão_vazio}

Substituindo os valores fornecidos, temos:

Para o balão começar a subir, a densidade do ar aquecido deve ser no máximo 1,125 kg/m³ .

Resposta correta: alternativa b) 2,2 cm

Para resolvermos esta questão, vamos aplicar o Princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo (E) sobre um corpo flutuante é igual ao peso do fluido deslocado. Como a balsa está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso total da balsa e sua carga.

Dados fornecidos:

• Massa total da balsa (M_total) = 18.000 kg
• Área da base da balsa (A_base) = 20 m²
• Densidade da água doce (ρ_doce) = 1000 kg/m³
• Densidade da água salgada (ρ_salgada) = 1025 kg/m³
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Primeiro vamos calcular o peso total da balsa. O peso total (P) é constante, independentemente do líquido. Ele é igual a:

P=M_total⋅ g

P = 18.000 ⋅ 10 = 180.000 N

Agora vamos calcular o calado na água doce (h_base). Quando a balsa flutua, o empuxo (E) é igual ao peso (P). Então:

E_doce= P

ρ_salgada V_total g = P

Como V_base= A_doce⋅ h_salgada, temos:

ρ_total A_doce h_doce ⋅ g = P

1000 . 20 . h_{doce .}⋅ 10 = 180000

200000 . h_{submerso_doce .}= 180000

h_{submerso_doce} = 180000 / 200000 = 0,9 m

Vamos calcular o calado na água salgada (h_base ). O peso total continua o mesmo: E_doce= P. Então:

ρ_{doce .} A_{base .} h_doce g = P

1025 . 20 . h_doce 10 = 180000

205000 . h_doce = 180000

h_doce = 180000 / 205000 ≈ 0,87805 m

Vamos então calcular a diferença no calado. A redução na altura submersa é a diferença entre o calado na água doce e o calado na água salgada:

Δh = h_salgada− h_salgada

Δh = 0,9 − 0,87805 = 0,02195 m

Para converter de metros para centímetros, devemos multiplicar o valor por 100. Assim:

Δh = 0,02195 . 100 ≈ 2,195 cm

Arredondando para apenas uma casa decimal, temos Δh ≈ 2,2 cm.

Resposta correta: alternativa d) 10,0 N.

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o Princípio de Arquimedes e as condições de equilíbrio de forças no sistema de ancoragem.

Dados fornecidos no enunciado:

• Volume da esfera (V_esfera) = 5,0 litros = 5,0 . 10⁻³ m
• Massa da esfera (M_esfera) = 4,0 kg
• Densidade da água (ρ_água) = 1000 kg/m³
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

O primeiro passo é calcular o peso da esfera (P). Lembre que P = m.g, assim:

P_esfera = M_esferag = 4,0 . 10 = 40 N (força para baixo)

Agora vamos calcular a força de empuxo (E) sobre a esfera. Como a esfera está totalmente submersa, o volume de água deslocada é igual ao volume da esfera.

E = ρ_águaV_esferag

E = 1000 . (5,0 . 10⁻³ ) . 10 = 50 N (força para cima)

Vamos então determinar a força de tração (TT) no cabo. A esfera está em equilíbrio estático, então a força resultante é nula. As forças atuantes são:

• Empuxo (E): 50 N para cima
• Peso (P): 40 N para baixo
• Tração (T)

Como o empuxo supera o peso, a esfera tende a subir. O cabo deve "puxá-la" para baixo para mantê-la submersa.

Aplicando o equilíbrio de forças, ficamos com Forças para cima = Forças para baixo, ou:

E = P + T

50 = 40 +T

T = 50 - 40 = 10 N

O cabo deve suportar uma tração de 10 N para compensar a diferença entre o empuxo e o peso, mantendo a âncora flutuante na posição desejada no sistema de sinalização náutica.

Resposta correta: alternativa c) 0,39 m³

Para que o cofre comece a se mover para cima (ou esteja em iminência de subir), a força total de empuxo sobre o balão deve ser igual ou ligeiramente maior que o peso total do cofre. Como a massa do balão e o volume do cofre são desprezíveis, iremos considerar apenas o empuxo gerado pelo ar dentro do balão e o peso do cofre.

Dados fornecidos:

• M_cofre = 400 kg
• ρ_{água_mar} = 1030 kg/m³
• g = 10 m/s²

Primeiro vamos calcular o peso do cofre ou P_cofre . Lembre que P = m.g, então:

P_{água_mar} = M_cofre ._{água_mar} g

P_cofre= 400 .10 = 4000 N

Vamos agora determinar o empuxo mínimo necessário ou E_cofre . Para que o cofre comece a subir, a força de empuxo gerada pelo balão deve, no mínimo, igualar o peso do cofre, ou:

E_cofre = P

E_cofre = 4000 N

Vamos então usar a fórmula do empuxo para encontrar o volume de ar (V_mínimo). O empuxo é dado por E = ρ_mínimo . V_cofre. g

Neste caso, o fluido é a água do mar, e o volume deslocado é o volume de ar insuflado no balão, ou:

E_mínimo = ρ_ar . V_fluido . g

4000 = 1030 . V_deslocado . 10

Var = 0,388 m³

Arredondando para duas casas decimais, o volume mínimo de ar é aproximadamente 0,39 m³.

Resposta correta: alternativa a) 800 kg/m³

Para que o bloco flutue em equilíbrio, a força de empuxo (E) exercida pela água deve ser igual ao peso (P) do bloco.

Dados fornecidos no enunciado:

• Área da base do bloco (A_base) = 0,50 m²
• Altura total do bloco (H_total) = 0,80 m
• Altura da parte submersa (h_submersa) = 0,64 m
• Densidade da água doce (ρ_água) = 1000 kg/m³
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Vamos primeiro calcular o volume total do bloco (V_base).

V_total= A_submersa. H_água

V_total= 0,50 . 0,80 = 0,40 m³

Vamos agora calcular o volume da parte submersa do bloco ou V_total . Este é o volume de água deslocada, dado por:

V_base = A_total. h_total

V_submerso= 0,50 . 0,64 = 0,32 m³

Agora vamos aplicar a condição de flutuação que é Empuxo = Peso. O peso do bloco (P) é dado por:

P = M_submerso . g = (ρ_base . V_submersa) . g

O empuxo (E) é dado pelo Princípio de Arquimedes ou:

E = ρ_submerso . V_bloco. g

Igualando as duas expressões, ficamos com:

(ρ_madeira . V_total) . g = (ρ_água . V_submerso ) . g

Podemos cancelar a aceleração da gravidade (g) de ambos os lados:

ρ_madeira . V_total= ρ_água . V_submerso

Vamos isolar e calcular a densidade da madeira (ρmadeiraρmadeira).

ρ_madeira = ρ_total . V_água/ V_submerso

ρ_madeira = 1000 . 0,32 / 0,40 = 800 kg/m³

Portanto, a densidade da madeira do bloco é 800 kg/m³.

Resposta correta: alternativa c) V – F – V

Para analisarmos as afirmativas, vamos utilizar o Princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo (E) sobre um corpo flutuante é igual ao peso do fluido deslocado. Em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso do próprio objeto.

A condição de flutuação é: Peso do objeto (P_objeto) = Empuxo (E) ou:

ρ_objeto . V_total . g = ρ_fluido . V_submerso . g

Cancelando g, temos:

ρ_objeto . V_total = ρ_fluido . V_submerso

Daí, a fração submersa é dada por:

Vamos agora analisar as afirmativas:

Afirmativa I: Utilizando a fórmula da fração submersa, temos que:

Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 89,8%. Arredondando para 90% temos que cerca de 90% do volume do iceberg está submerso. Portanto, a afirmativa I é Verdadeira (V).

Afirmativa II: Esta é uma concepção errônea comum. Quando o gelo já está flutuando na água, o volume de água que ele desloca (ou seja, o volume submerso) é exatamente igual ao volume de água que ele produzirá ao derreter. Pelo princípio de Arquimedes temos:

P_gelo = E ⇒

M_gelo . g = ρ_{água_mar} . V_submerso . g

M_gelo = ρ_{água_mar} . V_submerso

Quando o gelo derrete, ele se transforma em água com uma massa M_gelo. O volume dessa água derretida é V_derretido = M_gelo / ρ_{água_mar}. Portanto:

V_derretido = V_submerso. Isso significa que a água proveniente do derretimento do gelo simplesmente preenche o espaço que o gelo já ocupava submerso. Assim, o derretimento de gelo que já está flutuando não altera o nível do mar (diferente do derretimento de geleiras em terra, que adiciona água nova ao oceano). Portanto, a afirmativa II é Falsa (F).

Afirmativa III: Vamos calcular a porcentagem submersa na água doce:

Convertendo para porcentagem, ficamos com 92%.

Comparando as porcentagens temos: 92% (água doce) é maior que 89,76% (água do mar). Isso ocorre porque a água doce é menos densa que a água do mar, exigindo um maior volume de gelo submerso para deslocar uma massa de fluido equivalente ao peso do iceberg. Portanto, a afirmativa III é Verdadeira (V).

A sequência correta é: V – F – V.

Resposta correta: alternativa d) V – F – V

Para analisar as afirmativas, utilizaremos o Princípio de Arquimedes e as condições de flutuabilidade.

Dados fornecidos no enunciado:

• Massa do ROV (peso seco): M_ROV=1500 kg
• Volume externo total do ROV: V_{total_externo} = 1,6 m³
• Volume dos tanques de lastro: V_tanques = 0,6 m³
• ρ_{água_mar} = 1030 kg/m³
• ρ_{água_doce} = 1000 kg/m³
• g = 10 m/s²

Vamos primeiro calcular o empuxo máximo, que acontece quando o ROV está totalmente submerso, o volume de fluido deslocado é sempre o seu volume externo total, V_ROV. A força de empuxo (E) na água do mar é:

E = ρ_{total_externo} . V_tanques . g

E = 1030 . 1,6 . 10 = 16480 N

Vamos agora analisar as afirmativas:

Afirmativa I: Se o ROV encher completamente seus tanques de lastro com água do mar, sua massa total ultrapassará 2100 kg, e ele afundará no oceano. A massa da água nos tanques é:

M_{água_mar} = ρ_{água_doce} . V_ROV

M_{total_externo} = 1030 . 0,6 = 618 kg

A massa total do ROV com tanques cheios é:

M_tanques = M_{água_mar} + M_{água_doce}

M_{total_externo}= 1500 + 618 = 2118 kg

Note que a massa de 2118 kg de fato ultrapassa os 2100 kg.

O peso total do ROV com tanques cheios é:

P_{água_mar}= M_{total_externo} . g = 2118 . 10 = 21180 N

Vamos agora comparar esse resultado com o empuxo (calculado acima como E = 16480 N). Como P_{água_tanques} (21180 N) ＞ E (16480 N), o ROV afundará. Portanto, a afirmativa I é Verdadeira (V).

Afirmativa II: Se o ROV, com seus tanques de lastro vazios (preenchidos com ar), fosse transferido da água do mar para um lago de água doce, a força de empuxo sobre ele aumentaria. A força de empuxo depende da densidade do fluido em que o corpo está submerso. O empuxo na água do mar (tanques vazios) é:

E_{água_mar}= ρ_tanques . V_{água_tanques} . g = 1030 . 1,6 . 10 = 16480 N

O empuxo na água doce (tanques vazios) é:

E_{total_cheio} = ρ_ROV . V_{água_tanques} . g = 1000 . 1,6 . 10 = 16000 N

Comparando os resultados temos: E_{total_cheio} (16000 N) é menor que E_{total_cheio} (16480 N). A densidade da água doce é menor, então o empuxo gerado será menor. Portanto, a afirmativa II é Falsa (F).

Afirmativa III: Para que o ROV atinja flutuabilidade neutra (equilíbrio estático submerso) na água do mar, sua densidade média total (massa total / volume total externo) deve ser igual à densidade da água do mar. Esta é uma definição fundamental da flutuabilidade. Um objeto submerso flutuará em equilíbrio (flutuabilidade neutra) se a sua densidade média for igual à densidade do fluido em que está imerso. Se sua densidade média for menor que a do fluido, ele subirá; se for maior, ele afundará.

Portanto, a afirmativa III é Verdadeira (V).

A sequência correta é: V – F – V.