Exercícios de Matemática para o 1º ano do Ensino Médio (com gabarito explicado)
Este material reúne exercícios de matemática voltados para o 1º ano do Ensino Médio, com foco em fortalecer os conteúdos fundamentais. A proposta é estimular o raciocínio lógico e a prática contínua, essenciais para o aprendizado.
Questão 1
Os padrões que vemos em muitas coisas da natureza sempre despertaram interesse nas pessoas e tais padrões são, em sua grande maioria, representados por sequências numéricas.
Uma sequência famosa por estar relacionada a natureza em muitas situações é a sequência de Fibonacci.
Alguns exemplos: o crescimento de uma população de coelhos, as espirais das conchas de um caracol, o crescimento das pétalas de uma girassol, entre outras.
A sequência de Fibonacci pode ser definida de modo recursivo por:
com 
e 
Assim, qual será o valor do 13° termo dessa sequência?
a) 144
b) 233
c) 377
d) 610
e) 987
Observe que a sequencia inicia em 
e este é o primeiro termo. Seguindo a recorrência vemos que cada termo é a soma dos dois termos imediatamente anteriores, logo:
| Termo |  |
Valor |
| 1° |  |
1 |
| 2° |  |
1 |
| 3° |  |
2 |
| 4° |  |
3 |
| 5° |  |
5 |
| 6° |  |
8 |
| 7° |  |
13 |
| 8° |  |
21 |
| 9° |  |
34 |
| 10° |  |
55 |
| 11° |  |
89 |
| 12° |  |
144 |
| 13° |  |
233 |
Questão 2
Em uma turma de 60 alunos, 32 praticam natação, 28 praticam futebol e 15 praticam os dois esportes. Quantos alunos não praticam nenhum desses dois esportes e qual a probabilidade de escolher ao acaso um aluno que pratique apenas natação é, respectivamente:
a) 5 alunos e 17/60
b) 7 alunos e 15/60
c) 15 alunos e 17/60
d) 17 alunos e 15/60
e) 20 alunos e 12/60
Para resolver o problema podemos utilizar o diagrama de Venn.
Onde vamos obter as seguintes informações:
Total de alunos: 60
Alunos que praticam apenas natação: 17
Alunos que praticam apenas futebol: 13
Alunos que praticam os dois esportes: 15
Alunos que não praticam nenhum dos dois esportes: 15
A probabilidade é a razão entre o número de alunos que praticam apenas natação e o total de alunos:
Assim,
Alunos que não praticam nenhum dos dois esportes são 15 e a Probabilidade de escolher um aluno que pratique apenas natação é 17/60.
Questão 3
Duas empresas de internet oferecem os seguintes planos:
- Empresa A: taxa de instalação de R$ 80,00 + mensalidade de R$ 60,00.
- Empresa B: taxa de instalação de R$ 50,00 + mensalidade de R$ 75,00.
Após quantos meses o custo total da Empresa A passa a ser mais vantajoso que o da Empresa B?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Para determinar após quantos meses o custo total da Empresa A é mais vantajoso (menor) que o da Empresa B, vamos calcular o custo total de cada empresa em função do número de meses ( n ).
- Empresa A: Taxa de instalação de R$ 80,00 + mensalidade de R$ 60,00 por mês. Custo total após ( n ) meses é uma função afim afim dada por:
- Empresa B: Taxa de instalação de R$ 50,00 + mensalidade de R$ 75,00 por mês. Custo total após ( n ) meses é tamém uma função afim dada por:
Queremos encontrar o menor ( n ) (número de meses) tal que o custo da Empresa A seja menor que o da Empresa B:
Como 
e a quantidade de meses é um número natural teremos que a Empresa A é mais vantajosa que a Empresa B para 
.
Questão 4
Uma população de bactérias se duplica a cada 3 horas. Inicialmente, existem 200 bactérias. Após 24 horas, qual a população?
a) 6.400
b) 12.800
c) 25.600
d) 51.200
e) 102.400
A população de bactérias se duplica a cada 3 horas, começando com 200 bactérias. Precisamos calcular a população após 24 horas. O crescimento segue um modelo exponencial, onde a população após ( n ) períodos de duplicação é dada por:
Neste caso temos 
.
Logo,
Precisamos calcular o número de períodos de duplicação e como cada período é de 3 horas, em 24 horas temos:
Agora basta substituirmos na função exponencial para obter a população após as 24 horas:
Questão 5
Seja A o conjunto solução da inequação
Assim, marque a alternativa que apresente a soma das soluções inteiras da inequação.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 12
e) 14
Aplicando a condição de existência obtemos 
.
Agora pela propriedade de logaratimos podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Como a base vale 2 que é maior que 1 devemos manter o sinal da desigualdade.
Fazendo o estudo do sinal da inequação quadrática vamos obter:
Mas lembrado que pela condição de existência 
A solução da inequação será o intervalo:
Os únicos números inteiros que pertencem a esse intervalo são 3, 4 e 5 e portanto,
Questão 6
Considere a parábola 
de equação 
e a reta 
de equação 
.
A área do triângulo formado pelo vértice da parábola e os dois pontos de interseção da reta com a parábola vale, em unidades de área:
a) 11
b) 9
c) 7
d) 5
e) 3
Primeiramente devemos encontrar as coordenadas dos vértices do triângulo que será formado.
1ª Coordenada - Vértice da parábola
2ª e 3ª Coordenadas - Intercessão da reta com a parábola
Podemos ver que esse triângulo é retângulo em B e possui catetos 
.
Assim, a sua área é dada por:
Questão 7
Um terreno retangular de 40 m por 20 m terá, em seu interior, um caminho diagonal pavimentado com largura uniforme de 2 m, ligando dois vértices opostos do terreno. Calcule a área aproximada (em m²) do caminho construído. Considere 
.
a) 65
b) 80
c) 100
d) 120
e) 140
Como o terreno é retangular a sua diagonal pode ser obtida aplicando-se o Teorema de Pitágoras.
Agora calculamos a área do caminho de 40 m de comprimento por 2 m de largura.
Questão 8
As idades (em anos) de 25 alunos de uma turma são:
14, 15, 14, 16, 14, 14, 17, 17, 19, 16, 14, 15, 15, 16, 15, 19, 17, 16, 15, 18, 13, 14, 21, 19, 17
A média, a mediana e a moda dessas idades, respectivamente são:
a) 16; 15; 14
b) 15; 15; 15
c) 16; 16; 15
d) 15,5; 15; 15
e) 16; 16; 14
a) 16; 15; 14
b) 15; 15; 15
c) 16; 16; 15
d) 15,5; 15; 15
e) 16; 16; 14
Média - Somatório de todas as idades dividido pelo total de pessoas da turma.
Mediana - Quando temos uma quantidade ímpar de termos e os colocamos em ordem crescente a mediana é dada pelo termo central.
13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 19, 19, 21
Moda - É o valor que mais aparece na distribuição dos dados.
Neste caso a idade 14 é a que aparece mais vezes (6 vezes).
Questão 9
Três torneiras enchem juntas um tanque em 2 horas. Se apenas a primeira torneira leva 6 horas, e a segunda 4 horas, em quanto tempo a terceira torneira encheria o tanque sozinha?
a) 5 h
b) 6 h
c) 8 h
d) 10 h
e) 12 h
Para resolver o problema, vamos calcular o tempo que a terceira torneira leva para encher o tanque sozinha, considerando que as três torneiras juntas enchem o tanque em 2 horas, a primeira torneira leva 6 horas e a segunda torneira leva 4 horas. Calcular as taxas de enchimento:
A taxa de enchimento é a fração do tanque que cada torneira enche por hora.
Primeira torneira: Enche o tanque em 6 horas, então sua taxa é:
Segunda torneira: Enche o tanque em 4 horas, então sua taxa é:
Terceira torneira: Enche o tanque em t horas, então a sua taxa é:
Juntas, as três torneiras enchem o tanque em 2 horas, então a taxa combinada é:
A soma das taxas das três torneiras é igual à taxa combinada:
Faça mais exercícios:
Índice de Exercícios de Matemática do 1º ano do Ensino Médio
Exercícios sobre Estatística (resolvidos e comentados)
Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita.
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações – volume 1. 3. ed. São Paulo: Ática, 2018.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David. Fundamentos de matemática elementar – volume 1: conjuntos e funções. 9. ed. São Paulo: Atual, 2017.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática – volume 1. São Paulo: Moderna, 2016.
SMOLE, Katia; DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson. Matemática – volume 1. São Paulo: Saraiva, 2018.
Exercícios de Matemática para o 1º ano do Ensino Médio (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-para-o-1-ano-do-ensino-medio-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
